Ecuación de Ondas aplicada a un Cable

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Ecuación de Ondas aplicada a un Cable. Grupo 2-A
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Juan Raúl Ruíz Méndez (531); Jaime Enrech Martínez (532); Manuel Mudarra Hernández (551); Jose Manuel Alonso de Caso Gilsanz (618); Guillermo Díaz Rivera (649); Iago Rodriguez Romero (824)
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Cable tensado y ondas

Se nos presenta un cable utilizado para estructura civiles de longitud L=10m, con una sección que se nos permite despreciar con respecto a su longitud. Además, las vibraciones que este sufre se pueden modelizar mediante la ecuación de ondas. Expresaremos como el desplazamiento vertical la función [math]u(x,t)[/math] que sufren los distintos puntos del cable en función de su posición a lo largo del mismo (discretizados en [math]x ∈ [0,L] [/math]) y en distintos instantes de tiempo t.

Inicialmente, el cable se encuentra en un medio de viscosidad nula. Por ello, en la ecuación ya mencionada no aparece ningún término que amortigüe el desplazamiento de los puntos del cable. El cable se encuentra sujeto por ambos extremos, lo que nos facilita las primeras condiciones de frontera (condiciones Dirichlet). Concretamente, establecemos que tanto el desplazamiento del extremo izquierdo (x=0) como el extremo derecho (x=10) son nulos.

Se considera que el cable es perfectamente homogéneo en toda su longitud. Por tanto, no existen imperfecciones que alteren su comportamiento. Consecuentemente, la función a la que igualamos nuestra ecuación de ondas f(x) es nula. REVISAR: En el caso de que nuestro cable presentara alguna anomalía, ésta debería ser reflejada en la función anterior.

Si las vibraciones que sufre el cable son lo suficientemente pequeñas, la función [math]u(x,t)[/math] satisface la ecuación de ondas [math]u_tt - u_xx=f(x)[/math]. El sistema completo que muestra la situación del cable es el siguiente:

[math] u_tt - u_xx=f(x)[/math] [math]u(0,t)=0[/math] [math]u(L,t)=0[/math] [math]u(x,0)=h_0(x) [/math]