Modelo Térmico. (grupo 6C)

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Trabajo realizado por estudiantes
Título	Modelo térmico. Grupo 22C
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Antonio Diaz Margarit, Pablo Rodríguez Sandoval, Marta Serrano Grande, David Sánchez Carretero, Ricardo García Dengra
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 INTRODUCCIÓN

El trabajo que a continuación desarrollaremos, se basa en la formulación de un modelo matemático que describa el comportamiento de la temperatura en el interior de un edificio a lo largo de 24 horas en función de:

• Temperatura exterior. (M(t))
• Calor que se genera dentro del edificio. (H(t))
• Enfriamiento y calentamiento producido por el sistema de aire acondicionado y calefacción respectivamente. (U(t))

Para formular el modelo hemos utilizado un análisis compartimental ya que consideramos el edificio como una sola habitación en el que la temperatura está definida como T(t)

2 PROBLEMA DE CAUCHY

La ley de enfriamiento de Newton establece que:

Cuando la diferencia entre un cuerpo y su medio externo no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo

Teniendo esto en cuenta, esta ley establece que hay una razón de cambio de temperatura que es proporcional a la temperatura interior y exterior del edificio designadas en nuestro caso como T(t) y M(t) respectivamente. Dicha razón queda determinada según el P.V.I siguiente:

[math] \left \{ \begin{matrix} T'=k(M(t)-T)+H(t)+U(t), t\gt0 \\ T(to)=T_0 \end{matrix} \right . [/math]