Reacciones Complejas. Grupo 25C
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | REACCIONES COMPLEJAS. GRUPO 25C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Gálvez Aparici, Antonio Megino León, Guillermo Popa, Silviu Sistac Ara, Alejandro Veiga López, Roberto |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introduccion
Se considera una reaccion quımica irreversible en una solucion bien mezclada. Supondremos que la reaccion ocurre para un volumen y temperatura constantes. Al inicio se encuentran dos reactivos A y B que van formando un producto C en lo que seconoce como una reacción bimolecular, es decir, una molecula de A y una de B producen una de C,
A + B → C
Supondremos tambien que se satisface la ley de accion de masas que establece que la velocidad de reaccion es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos.
2 Interpretacion del enunciado y PVI. Concentracion de C.
Vamos a comprobar que la concentracion del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de esta ecuacion, la de la ley de masas:
y'(t) = k1(a0 − y(t))(b0 − y(t)), siendo t>0
A continuacion definiremos las constantes y variables que vamos a utilizar:
- k1: Constante de la velocidad de reaccion, en funcion de la temperatura, que al ser constante tambien lo sera k1
- a0: Concentracion inicial de A
- b0: Concentracion inicial de B
- y(t): Define la evolucion de la concentracion de C a lo largo del tiempo
- y'(t): Es la derivada de la concentracion en el tiempo, es decir, la velocidad de la reaccion quimica
Por lo tanto, segun nuestra ecuacion diferencial, las concentraciones de A y B varian en el tiempo disminuyendo segun, (a0-y(t)) y (b0-y(t)) respectivamente. Tomaremos el tiempo estrictamente mayor que 0 (t>0), de hecho para t=0 la concentracion de C será nula. Estamos ante un PVI.
Problema de valor inicial: Para el intervalo t>0 la ecuacion diferencial es continua y derivable en dicho dominio, por tanto tiene solucion que sera unica porque su primera derivada es continua en este dominio. Cumple el teorema de Cauchy (o PVI).
