Logística con umbral (Grupo 10-C)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Logística con umbral (Grupo 10-C)
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Íñigo Díez García (1051), Pablo Molinero Brito (1172), Diego Navarro Gozalo (1049), Dariusz Adam Pabian (1187), Javier Santander Gimeno (1223), Pablo Vázquez Melgarejo (1090)
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

2 Problema de valor inicial

Nos encontramos con el siguiente problema de valor inicial. Empezamos por resolverlo con el método de: Euler, Heun y Runge-Kutta de orden 4. Los datos proporcionados son los siguientes: el intervalo I=[0,100], salto de paso es h=1,h=0.1,h=0.01 ( vamos a ver como cambia la precisón de la solución en función de los pasos de saltos escogidos) y las constantes r, M1, M2 que valen 0.04, 30, 100 respectivamente. El valor inicial de la función y es igual a 60.

%Modelo logístico ejercicio 8
% Euler
clear all
clf
%DATOS DEL PROBLEMA
t0=0;
tN=100;
y0=60;
h=input('introduce numero de paso: ');
M1=30;
M2=100;
r=0.04;
%Calculamos número de subintervalos
N=round((tN-t0)/h);
% Definimos la variable independiente
t=t0:h:tN;
%Ahora vamos a guardar los valores de la solución aproximada en el
%vector y
y=zeros(1,N+1); %euler
w=zeros(1,N+1); %Heun
z=zeros(1,N+1); %Runge-kutta
y(1)=y0;
w(1)=y0;
z(1)=y0;
for i=1:N
 y(i+1)=y(i)+h*(-r*y(i)*(1-(y(i)/M1))*(1-(y(i)/M2))); %euler
 k1=(-r*w(i)*(1-(w(i)/M1))*(1-(w(i)/M2))); %Heun
 k2=(-r*(w(i)+h*k1)*(1-((w(i)+h*k1)/M1))*(1-((w(i)+h*k1)/M2))); %Heun t(i)+h+w(i)+k1*h
 w(i+1)=w(i)+(h/2)*(k1+k2); %Heun
 % Runge-kutta
 A1=(-r*z(i)*(1-(z(i)/M1))*(1-(z(i)/M2)));
 A2=(-r*(z(i)+1/2*A1*h)*(1-((z(i)+1/2*A1*h)/M1))*(1-(z(i)+1/2*A1*h)/M2)); %z(i)+1/2*A1*h)*(1-(z(i)+1/2*A1*h))
 A3=(-r*(z(i)+1/2*A2*h)*(1-((z(i)+1/2*A2*h)/M1))*(1-(z(i)+1/2*A2*h)/M2));
 A4=(-r*(z(i)+A3*h)*(1-((z(i)+A3*h)/M1))*(1-(z(i)+A3*h)/M2));
 z(i+1)= z(i)+h/6*(A1+2*A2+2*A3+A4);
end
%sacamos tabla de resultados
[t',y',w',z']
hold on
%gráfico
plot(t,y,'r')
plot(t,w,'g')
plot(t,z)
legend('Euler','Heun','Runge-Kutta','Location','best'); % lo último es para que la leyenda
hold off