Reacciones de autocatalisis Grupo 9A

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Reacciones con autocatálisis. Grupo A2
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	David Carmona Rodriguez,Alejandro Muñoz Cotter, Daniel Alonso Palop, Luis Bermeosolo Echeverria
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

Reacciones con autocatálisis.

Se considera una solución bien mezclada a temperatura y volumen constantes. En esta solución sucede una reacción química en la que en el momento inicial (t=0) se encuentran dos reactivos A y B. A medida que avanza el tiempo se forma el producto C, satisfaciendo la ley de acción de masas que establece que la velocidad de reacción es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos.

En este ejercicio analizaremos el caso particular en el que A se transforma en B pero suponiendo que la presencia de B hace de efecto catalítico en la reacción.

A + B →k1 2B

2 Ecuación diferencial

A + B →k12B

Para tiempo inicial t=0 nombramos las variables:

A: concentracion inicial x_0 (mol/l) B:concentracion inicial y_0 (mol/l)

Sucede la reaccion-> El tiempo comienza (t>0) A: concentracion en funcion de t. x(t) (mol /l) B:concentracion en función de t. y(t) (mol/l)

Como el volumen se mantiene constante (V=cte)

V=volumen M_A(t)=masa del compuesto A M_B (t)=masa del compuesto B

Según la ley de concentración de la masa: M_A(t)+M_B(t)=k siendo k=cte en el proceso, si dividimos por V:

M_A(t)/V + M_b(t)/V =K/V (renombramos k*=k/V) Sustituimos por nuestros términos:

x(t)+y(t) = k*

Derivando x'(t)=+y'(t)=0 ec.(1) Segun la ley de accion de masas:

Velocidad de reaccion =(cte)(Cantidad de reactivo A)(cantidad de reactivo de B) y'(t)=k1x(t)y(t) si integramos la ec(1) x(t)+y(t)=k* (con k*=k/V) despejamos x(t)=k*-y(t)y sustituyendo en (2) ya tenemos planteado el P.V.I

(P)=llave y'(t)=k1(k*-y(t))(y(t))

         y(0)=y_0