Circuitos eléctricos RL

1 Introducción

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.

• En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

 [math]i(t)={V(t)\over R}[/math]

• En un inductor L la Ley de Faraday dice:

[math] V(t)=L\cdot i'(t)[/math] Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:

1. Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
2. Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

2 Ecuacion diferencial

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

[math] i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 [/math]

Suponiendo que en t=0 el circuito esta abierto; significa que no circula corriente, es decir que [math] i_0(t)=0 [/math]. Con estas condiciones: [math] V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω [/math] y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:

    [math] i(t)=2-2e^{-25t} [/math]

con la gráfica:

• 

  ecuación diferencial

3 Método de Euler

t0=0;
tN=0.03;
i0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/40;
i=i0;
i(1)=i;
for n=1:N
i=i+h*(-25*i+50);
i(n+1)=i;
end 
x=to:h:tN;
plot(x,y,'x')