Usuario:Grupo8C
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Modelo térmico aplicado a un edificio. Grupo 8-C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Miguel Arbaizar,Cristino Pérez,Javier Mellado,Alejandro López,Carlos Mingoarranz |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
A lo largo de este trabajo, formularemos un modelo matemático para estudiar el comportamiento de la temperatura en el interior de un edificio durante un periodo de 24 horas. La temperatura dependerá de las siguientes variables:
- Temperatura exterior [M(t)]
- Calor producido en el interior por las personas, luces, máquinas, etc. [H(t)]
- Calentamiento y enfriamiento por la calefacción y aire acondicionado [U(t)]
Utilizaremos un análisis compartimental según el cual consideraremos a nuestro edificio como un solo compartimento en el que su temperatura estará designada por T(t).
2 Problema de valor inicial (P.V.I)
La razón de cambio de la temperatura quedará determinada según el problema de valor inicial o de Cauchy:
T'=k(M(t)-T)+H(t)+U(t), t>0
- T(0)=T0
Donde k es una constante real que depende de las condiciones del edificio tales como el número de ventanas, aislamiento, etc.
3 Estudio de la temperatura interior
3.1 En función exclusivamente de la temperatura exterior
En este apartado vamos a considerar que al final del día (t0=0), la temperatura exterior permanece constante (M=8), y tanto el calor producido en el interior como el aportado por la calefacción/aire acondicionado es nulo (H=U=0).
La constante de tiempo del edificio nos da una medida de cuánto tarda en cambiar considerablemente la temperatura del edificio. Esta constante también es conocida como la constante de tiempo de transferencia de calor entre el edificio y el exterior. La expresión será k=1/t, que en esta primera hipótesis será 1/3.
