Logística con umbral A7

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Logística con umbral A-7
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Bautista Mendo, Jorge Casanova Lozano, Javier Chueca Rincón, Jaime Crespo Ferrer, Enrique Domínguez Trufero, Miguel
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 PVI

clear all
%DATOS DEL PROBLEMA
t0=0;tN=100;    %tiempos inicial y final
y0=60;          %condición inicial
%El tamaño de paso lo haremos con h=1,0.1,0.01
h=input('Introduce tamaño de paso:');      %Tamaño de paso
N=(tN-t0)/h;            %discretización
r=0.04;m1=30;m2=100;  %constantes de la ecuación
t=t0:h:tN;          %vector de tiempos
%Vector y su condición inicial en cada metodo
y=zeros(1,N+1); y(1)=y0;   %Runge-Kutta
z=zeros(1,N+1);z(1)=y0;    %Euler
he=zeros(1,N+1);he(1)=y0;  %Heun
for i=1:N
 %Método Runge-Kutta:
 K1=-r*y(i)*(1-y(i)/m1)*(1-y(i)/m2);
 K2=-r*(y(i)+1/2*K1*h)*(1-((y(i)+1/2*K1*h)/m1))*(1-((y(i)+1/2*K1*h)/m2));
 K3=-r*(y(i)+1/2*K2*h)*(1-((y(i)+1/2*K2*h)/m1))*(1-((y(i)+1/2*K2*h)/m2));
 K4=-r*(y(i)+K3*h)*(1-((y(i)+K3*h)/m1))*(1-((y(i)+K3*h)/m2));
 y(i+1)= y(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);
 %Método Euler:
 z(i+1)=z(i)+h*(-r*(z(i)+1/2*K1*h)*(1-(z(i)+1/2*K1*h)/m1)*(1-(z(i)+1/2*K1*h)/m2));
 %Método de Heun:
 Kh1=-r*he(i)*(1-he(i)/m1)*(1-he(i)/m2);
 Kh2=-r*(he(i)+Kh1*h)*(1-((he(i)+Kh1*h)/m1))*(1-((he(i)+Kh1*h)/m2));
 he(i+1)= he(i)+h/2*(Kh1+Kh2);      
end
%Dibujamos las distintas gráficas:
subplot(3,1,1);
plot(t,y,'b','linewidth',2)
legend('RUNGE-KUTTA','location','best')
subplot(3,1,2);
plot(t,z,'r','linewidth',2)
legend('EULER','location','best')
subplot(3,1,3);
plot(t,he,'g','linewidth',2)
legend('HEUN','location','best')

Paso 1

Paso 0.1

Paso 0.01

2 Apartado 4 y 5

clear all
%DATOS DEL PROBLEMA
t0=0;tN=100;    %tiempos inicial y final
y0=120; y02=20;       %condición inicial
%El tamaño de paso lo haremos con h=1,0.1,0.01
h=0.1;                %Tamaño de paso
N=(tN-t0)/h;          %discretización
r=0.04;m1=30;m2=100;  %constantes de la ecuación
t=t0:h:tN;            %vector de tiempos
%Vector y su condición inicial en cada y0
he=zeros(1,N+1);he(1)=y0;  
he2=zeros(1,N+1);he2(1)=y02;
for i=1:N
    %Con y0=120
 K1=-r*he(i)*(1-he(i)/m1)*(1-he(i)/m2);
 K2=-r*(he(i)+K1*h)*(1-((he(i)+K1*h)/m1))*(1-((he(i)+K1*h)/m2));
 he(i+1)= he(i)+h/2*(K1+K2);     
    %Con y0=20
 Kh1=-r*he2(i)*(1-he2(i)/m1)*(1-he2(i)/m2);
 Kh2=-r*(he2(i)+Kh1*h)*(1-((he2(i)+Kh1*h)/m1))*(1-((he2(i)+Kh1*h)/m2));
 he2(i+1)= he2(i)+h/2*(Kh1+Kh2);
end
%dibujamos las graficas:
hold on
plot(t,he,'g','linewidth',2)
plot(t,he2,'b','linewidth',2)
legend('y0=120','y0=20','location','best')
hold off
xlabel('tiempo')
ylabel('población')