Reacciones complejas - Grupo 1 A

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Reacciones complejas. Grupo 1A
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	María Ramírez Ignacio Posada Antonio López-Mateos Pablo Bueno
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

4 Euler

%PVI por Euler con una h = 0.1
clear all

%condiciones dadas
y0 = 0;
t0 = 0;
tN = 2;
h = 0.1;
k = 1;
%calculamos N
N = (tN - t0)/h;
%definimos la variable t
t = linspace(t0,tN,N+1);
%funcion y
y = zeros(1,N+1);

y(1)= y0;

%solucion obtenida
for i=1:N
    y(i+1)=y(i)+ h*(k*(3 - y(i))*(1 - y(i)));
end

%Concentracion de los reactivos
ya = zeros(1,N+1);
yb = zeros(1,N+1);

ya = 3.- y;
yb = 1.- y; 


%solucion grafica
hold on
plot(t,y,'linewidth',2)
plot(t,ya,'g','linewidth',2)
plot(t,yb,'r','linewidth',2)
legend('Concentracion de C','Concentracion de A','Concentracion de B','Location','best');
hold off

Gráfica de las dos concentraciones y el producto. Utilizando el método de Euler y con una h = 0.1

5 Cuando t tiende a infinito

Gráfica de las dos concentraciones y el producto. Utilizando el método de Euler y con una h = 0.1

6 Resolucion por trapecio y runge kutta

6.1 Trapecio

%PVI por Trapecio con una h = 0.1
clear all

%condiciones dadas
y0 = 0;
t0 = 0;
tN = 2;
h = 0.1;
k = 1;
a = 3;
b = 1;
%calculamos N
N = (tN - t0)/h;
%definimos la variable t
t = linspace(t0,tN,N+1);
%funcion y
y = zeros(1,N+1);

y(1)= y0;

%solucion obtenida
for i=1:N
    %Definimos tres variables para reducir la ecuación
    Q = 1 + (h*k*(a+b))/2;
    W = -(h*k)/2;
    E = -y(i)- h*k*(1/2)*((a - y(i))*(b - y(i)) + a*b);
    y(i+1)=(-Q + sqrt(Q^2- (4*W*E)))/(2*W);
end

%Concentracion de los reactivos
ya = zeros(1,N+1);
yb = zeros(1,N+1);

ya = 3.- y;
yb = 1.- y; 


%solucion grafica
hold on
plot(t,y,'linewidth',2)
plot(t,ya,'g','linewidth',2)
plot(t,yb,'r','linewidth',2)
legend('Concentracion de C','Concentracion de A','Concentracion de B','Location','best');
hold off

Gráfica de las dos concentraciones y el producto. Utilizando el método del Trapecio y con una h = 0.1

6.2 Runge Kutta

%PVI por Runge Kutta orden 4 con una h = 0.1
clear all

%condiciones dadas
y0 = 0;
t0 = 0;
tN = 2;
h = 0.1;
k = 1;
a = 3;
b = 1;
%calculamos N
N = (tN - t0)/h;
%definimos la variable t
t = linspace(t0,tN,N+1);
%funcion y
y = zeros(1,N+1);

y(1)= y0;

%solucion obtenida
for i=1:N
    K1 = k*(a - y(i))*(b - y(i));
    K2 = k*(a-(y(i)+K1*h/2))*(b - (y(i)+K1*h/2));
    K3 = k*(a-(y(i)+K2*h/2))*(b - (y(i)+K2*h/2));
    K4 = k*(a-(y(i)+(K3*h)))*(b - (y(i)+K3*h));
    y(i+1)= y(i) + h/6*(K1+(2*K2)+(2*K3)+K4);
end

%Concentracion de los reactivos
ya = zeros(1,N+1);
yb = zeros(1,N+1);

ya = 3.- y;
yb = 1.- y; 


%solucion grafica
hold on
plot(t,y,'linewidth',2)
plot(t,ya,'g','linewidth',2)
plot(t,yb,'r','linewidth',2)
legend('Concentracion de C','Concentracion de A','Concentracion de B','Location','best');
hold off

Gráfica de las dos concentraciones y el producto. Utilizando el método de Runge Kutta de orden 4