Desintegracion Radioactiva (Grupo 19C)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Desintegración Radioactiva Grupo 19C
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Ciro Rodriguez Matamoros, David Fariña Berjon, Agustín Laja Santiago, Gonzalo Pizarro Cuervo-Arango, Jesus Perez Fernandez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

La desintegración radiactiva es un fenómeno que sse produce de manera natural mediante el cuál un elemento (como el plutonio o el radio) se descompone formando un isótopo u otro elemento. Dicho proceso se produce con una rapidez proporcional a la cantidad de material radioactivo. Es especialmente llamativo el caso del isótopo C14 que es usado para datar objetos de alto valor histórico.

En este trabajo analizaremos la desintegracion radiactiva desde el punto de vista del cálculo de ecuaciones diferenciales por medio de métodos numéricos de aproximación de la solución.

\begin{cases} MA'=-k_{1}MA\\ MB'=k_{1}MA-k_{2}MB\\ MC'=-k_{2}MB \end{cases}

3 Euler

clear all, clf
h=input(' Introduce el valor del paso: ')
M0=input(' Introduce la cantidad inicial de Carbono 1: ')
t0=0;
t(1)=t0;
M(1)=M0;
z(1)=M0;
i=1;
j=1;
k=1.24*10^-4;
while M(i)>0.08*M0;
    M(i+1)=((1-k*h/2)*M(i))/(1+k*h/2);
    z(i+1)=z(i)+h*((-1.24*10^(-4))*z(i));
    t(i+1)=t(i)+h;
    i=i+1;
end
[t',M',z']
hold on
plot(t,M)
plot(t,z,'--r')
hold off

4 Trapecio

%Trapecio
clear all, clf
h=input(' Introduce el valor del paso: ')
M0=input(' Introduce la cantidad inicial de Carbono 1: ')
t0=0;
t(1)=t0;
M(1)=M0;
i=1;
k=1.24*10^-4;
while M(i)>0.08*M0;
    M(i+1)=((1-k*h/2)*M(i))/(1+k*h/2);
    t(i+1)=t(i)+h;
    i=i+1;
end
disp(t(end))
plot(t,M)

5 Rounge Kutta

%Rounge Kutta
clear all, clf
%M'(t)=-1,24*10^-4*M(t)
h=input(' Introduce el valor del paso: ')
M0=input(' Introduce la cantidad inicial de Carbono 1: ')
t0=0;
t(1)=t0;
M(1)=M0;
i=1;
k=1.24*10^-4;
%Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjuntos de métodos iterativos
%para la aproximación de ecuaciones diferenciales ordinarias.
while M(i)>0.5*M0;
    %K1=f(t(n),M(n))
    K1=-k*M(i);
    %K2=f(t(n)+1/2*h, M(n)+1/2K1*h)
    K2=-k*M(i)-k/2*K1*h;
    %K3=f(t(n)+1/2*h,M(n)+1/2*K2*h)
    K3=-k*M(i)-k/2*K2*h;
    %K4=f(t(n)+h,M(n)+K3*h)
    K4=-k*(M(i)+K3*h);
    %M(n+1)=M(n)+h/6*(K1+2K2+2K3+K4)
    M(i+1)=M(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4);
    t(i+1)=t(i)+h;
    i=i+1;
end
plot(t,M,'g')
disp(t(end))

La vida media es de 5589,9 años.