Desintegración radiactiva (Grupo 13-C)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. GRUPO 13-C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Beatriz Oliva Manzanero
Rubén Peláez Moreno José María Pérez Doval Álvaro Luis Pérez Martín Ignacio Nieto Peña María Pablos Romero |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Introducción
Este trabajo nos plantea el cálculo de la desintegración en función del tiempo de un material a otro de igual elemento. Se ha observado que todos los procesos radiactivos simples siguen una ley exponencial decreciente. Si M0 es el número de núcleos radiactivos en el instante inicial, después de un cierto tiempo t, el número de núcleos radiactivos presentes M se ha reducido a
M=M0exp(-lt)
donde l es una característica de la sustancia radiactiva denominada constante de desintegración.
Para cada sustancia radiactiva hay un intervalo t fijo, denominado vida media, durante el cual el número de núcleos que había al comienzo se reduce a la mitad. Poniendo en la ecuación N=N0/2 se obtiene
que relaciona la vida media y la constante de desintegración.
A partir de un modelo simple de núcleo radioactivo hemos conocido el significado de la constante de desintegración.
La ley de desintegración puede deducirse del siguiente modo: si l es la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo, la probabilidad de que un núcleo se desintegre en un tiempo dt es l·dt. Si hay N núcleos presentes, en el tiempo dt podemos esperar que se desintegren (l dt)N núcleos, Por tanto, podemos escribir
El signo menos aparece por que N disminuye con el tiempo a consecuencia de la desintegración. Integrando esta ecuación obtenemos la ley exponencial decreciente.
N0 es el número inicial de núcleos radioactivos presentes en el instante t=0.
