Modelo Térmico en interior de edificio(Grupo 16-C)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Modelo Térmico en interior de edificio. Grupo 16-C
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2014-15
Autores	Laura Ramos Sangrós Luis Moreno López Alejandro Alcocer Jiménez Álvaro de Martinez de Andrés Gonzalo Olmos de la Cruz
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Utilizando ecuaciones diferenciales se puede crear un modelo matemático que permita determinar la temperatura de un edificio en cualquier tiempo dado T(t), considerando que el edificio es una sola habitación. La razón de cambio de la temperatura está dada por todos los factores que generan o disipan el calor.

Es necesario tomar en cuenta tres factores: llamaremos al calor generado por las personas, computadoras, luces y demás artefactos H(t); también hay que considerar el calentamiento o enfriamiento provocado por la calefacción o aire acondicionado. A dicha función la llamaremos U(t) (las podríamos llamar razones respecto al tiempo).

El tercer factor es el efecto de la temperatura exterior sobre el edificio; este factor se puede modelar mediante la ya conocida ley de enfriamiento de Newton, que establece que hay una razón de cambio de la temperatura T(t) que es proporcional a la diferencia entre la temperatura exterior M(t) menos la interior T(t), es decir:

                                [math]\frac{\partial T}{\partial t}=K[M(t)-T(t)] [/math]

La constante K depende de las propiedades físicas del edificio, es decir, de la cantidad de puertas, ventanas, etc. Pero no depende de M,T o t. Por lo tanto vemos que cuando M es mayor que T, la temperatura del edificio aumenta, y si M es menor que T, la temperatura del edificio disminuye. Resumiendo vemos que:

                           [math]\frac{\partial T}{\partial t}=K[M(t)-T(t)] + H(t) + U(t) [/math]