Prueba1

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Visualización de campos escalares y vectoriales en un sólido (Grupo C30)
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2014-15
Autores	María García Fernández Sergio Ortega Pajares Noemí Palomino Bustos Diego Paramio Sastre Teresa Quintana Romero Álvaro Ramón López
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

{{beta En este trabajo estudiaremos la visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad de la placa plana que ocupa la región comprendida entre estas dos parábolas:

[math]P1: 18y-81x^2-1=0 [/math]

[math]P2: 2y+x^2-1=0 [/math]

Utilizaremos un cambio de coordenadas para hacer más sencilla su representación (sistema de coordenadas adaptado a la geometría dada):

[math]x=uv[/math] [math]y=1/2(u^2-v^2)[/math]

con u,v definidas en el intervalo [1/3,1]x[-1,1]

Comenzaremos dibujando el mallado del sólido, así como sus líneas coordenadas y los vectores de la base natural en cada punto. Conociendo la fórmula de la temperatura de la placa seremos capaces de representar sus curvas de nivel y su gradiente. Después aplicaremos un campo de desplazamientos a nuestro sólido y observaremos como ha variado tras el desplazamiento. Conociendo una fórmula calcularemos el tensor de tensiones y lo representaremos, utilizando este tensor llegaremos a obtener la tensión de Von Mises. Finalmente calcularemos mediante Matlab la masa de la placa.

2 Mallado de los puntos interiores del sólido

Hemos representado el sólido mediante un mallado,

h=1/20;
 u=1/3:h:1;
 v=-1:h:1;
 %mallado de la gráfica
 [uu,vv]=meshgrid(u,v);
 figure(1)
 xx=uu.*vv;
 yy=0.5.*((uu).^2-(vv).^2);
 mesh(xx,yy,0*xx)
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2)

2.2 Temperatura del sólido

La temperatura del sólido viene dada por la función [math]T(x,y)=e^(-y)[/math].

h=1/20;
 u=1/3:h:1;
 v=-1:h:1;
 %mallado de la gráfica
 [uu,vv]=meshgrid(u,v);
 figure(1)
 xx=uu.*vv;
 yy=0.5.*((uu).^2-(vv).^2);
 T=exp(-yy);
 surf(xx,yy,T)
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2)

El gradiente y las curvas de nivel de dicho campo son los siguientes:

h=1/20;
 u=1/3:h:1;
 v=-1:h:1;
 %mallado de la gráfica
 [uu,vv]=meshgrid(u,v);
 figure(1)
 xx=uu.*vv;
 yy=0.5.*((uu).^2-(vv).^2);
 mesh(xx,yy,0*xx)
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2) 
  
 T=exp(-yy);
 
 %T2=exp(-0.5.*(uu.^2-vv.^2));
 
 surf(xx,yy,T)
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2) 
 
 Tx=-xx.*0;
 % derivada parcial en x
 Ty=-yy.*exp(-yy);
 
 %Tu=-uu.*exp(-0.5*(uu.^2-vv.^2));
 %Tv=vv.*exp(-0.5*(uu.^2-vv.^2));
 
 % derivada parcial en y
 subplot(1,2,1)
 quiver(xx,yy,Tx,Ty)
 axis([-1,1,-1,1])
 % Región del gráfico
 subplot(1,2,2),contour(xx,yy,T,20)
 %dibujo curvas de nivel
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2)