Movimiento de un sistema de particulas Grupo2-A
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Movimiento de un sistema de partículas. (Grupo 22-C) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2014-15 |
| Autores |
Palacios Pintor, Pedro Lafita, María De la Torre Prado, Yago Vidal Sánchez, Nieves |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Consideramos un conjunto de 20 partículas que inicialmente se encuentran en los puntos de coordenadas (xi,yi,zi) = (cos(2πi/10),sin(2πi/10), i/10), i=1, 2, ..., 20 respecto a la base ortonormal {e1,e2,e3}. Supondremos que las partículas están unidas por alambres de masa despreciable de manera que su posición relativa no cambia.
Contenido
1 Visualización de un sistema de partículas
Los ejes de la siguiente figura están fijados en la región [-2,2]x[-2,2]x[0,2]
2 Centro de masas de un sistema de particulas
2.1 Formula del centro de masas
En nuestro caso tenemos 10 particulas y cada particula tiene la misma masa mi=10. Para calcular el centro de masas hacemos uso de la formula de centro de masas : (∑inrimi)/M donde M es la masa total (10×10=100) y ri= la distancia del punto al eje correspondiente x, y ó z. La funcion que usaremos es la siguiente;
2.2 Visualicacion del centro de masas
Implementando esta funcion a nuestro codigo de obtenemos lo siguiente:
3 Rotacion de un sistema de particulas
3.1 Matriz Rotacion con eje ω=e3 y angulo θ= π/16
Para generar la matriz de rotacion necesitamos saber el eje y el angulo con el que queremos rotarlo. En nuestro caso estos valores seran eje ω=e3 y angulo θ= π/16. Para conseguir esta matriz hemos usado el siguiente codigo:
La matriz de rotacion R obtenida es:
0.9808 -0.1951 0
0.1951 0.9808 0
0 0 1.0000
3.2 Visualizacion de un sistema de puntos rotados con eje ω=e3 y angulo θ= π/16
Para poder entonces visualizar el sistema de puntos rotado tenemos que multiplicar cada coordenada de nuestras particulas por la matriz de rotacion. De esta manera conseguimos sistema de puntos rotado.
La matriz de rotacion R obtenida es:
0.9475 -0.0810 0.3093 0.1747 0.9414 -0.2885 -0.2679 0.3274 0.9061
3.3 Visualizacion de un sistema de puntos rotados con eje ω = e1,e2,e1+e2+e3 y angulo θ= π/16
Para visualizar el sistema de puntos rotados usamos el analogo a lo que hicimos anteriormente solo que ahora tenemos una matriz de rotacion distinta. El codigo que hemos usado es el siguiente:
