Campos en Elasticidad

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 16-A
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2014-15
Autores	Araceli Martín, Juan Carlos Durán, Francisco Javier Alcaraz, Álvaro Llera, Clara Callejo, Manuel
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región comprendida entre las parábolas [math]P1=18y−81x^2−1=0[/math] y [math]P2=2y+x^2−1=0[/math] Para representarla usaremos un sistema de coordenadas adaptado a la geometría que nos dan:

[math]x=uv \qquad y=\frac{(u^2−v^2)}{2}[/math]

con u,v definidas en (u,v) ∈ [1/3,1] × [−1,1].

Representación de la placa:

h=1/20;                             % Paso de muestreo.
u=1/3:h:1;                          % Intervalo [1,2].
v=-1:h:1;                           % Intervalo [0,2*pi].
[uu,vv]=meshgrid(u,v);              % Matrices.
xx=uu.*vv  ;                        % Parametrización X.
yy=(1/2).*((uu.^2)-(vv.^2));        % Parametrización Y.
plot(xx,yy);                        % Muestra varias imágenes. 2º Imagen.
mesh(xx,yy,0*xx)                    % Mallado.
axis([-1,1,-1,1])                   % Selecciona la regíon a dibujar.
view(2)                             % Ver imagen desde arriba.

2 Líneas coordenadas y vectores de la base natural

Las líneas coordenadas y los vectores de la base natural irán cambiado en direccion según el punto de la placa, ya que la base natural en estas coordenadas no es constante. La base natural será la siguiente: [math] \vec{g_u}=v\hat{e_1} +u \hat{e_2} \qquad \vec{g_v}=u\hat{e_1} -v \hat{e_2}[/math]

xx11=uu.*0.5;xx12=uu.*-0.5;xx13=uu.*1;xx14=uu.*-1;xx15=uu.*0.75;xx16=uu.*-0.75;xx17=uu.*0;                                                   % ---Coordenadas X de Lïneas coordenadas fijando v
yy11=(1/2).*((uu.^2)-(0.5.^2));yy12=(1/2).*((uu.^2)-((-0.5).^2));yy13=(1/2).*((uu.^2)-(1.^2));
yy14=(1/2).*((uu.^2)-((-1).^2));yy15=(1/2).*((uu.^2)-(0.75.^2));yy16=(1/2).*((uu.^2)-((-0.75).^2));yy17=(1/2).*((uu.^2)-(0.^2));             % ---Coordenadas Y de Lïneas coordenadas fijando v
xx21=vv.*0.5;xx22=vv.*0.4;xx23=vv.*1;xx24=vv.*0.9;xx25=vv.*0.75;xx26=vv.*0.65;xx27=vv.*(1/3);                                                % ---Coordenadas X de Lïneas coordenadas fijando u
yy21=(1/2).*((0.5.^2)-(vv.^2));yy22=(1/2).*((0.4.^2)-(vv.^2));yy23=(1/2).*((1.^2)-(vv.^2));
yy24=(1/2).*((0.9.^2)-(vv.^2));yy25=(1/2).*((0.75.^2)-(vv.^2));yy26=(1/2).*((0.65.^2)-(vv.^2));yy27=(1/2).*(((1/3).^2)-(vv.^2));             % ---Coordenadas Y de Lïneas coordenadas fijando u

subplot(1,2,1);            % Muestra varias imágenes. 1ª Imagen.
hold on                    % Inicio superposición de gráficos
mesh(xx11,yy11,0*xx)       % Mallado para vv=0.5.
mesh(xx12,yy12,0*xx)       % Mallado para vv=-0.5. 
mesh(xx13,yy13,0*xx)       % Mallado para vv=1.
mesh(xx14,yy14,0*xx)       % Mallado para vv=-1.
mesh(xx15,yy15,0*xx)       % Mallado para vv=0.75.
mesh(xx16,yy16,0*xx)       % Mallado para vv=-0.75.
mesh(xx17,yy17,0*xx)       % Mallado para vv=0.
axis([-1,1,-1,1])          % Selecciona la región a dibujar.
view(2)                    % Ver imagen desde arriba.
hold off                   % Fin superposición de gráficos
subplot(1,2,2);            % Muestra varias imágenes. 2ª Imagen.
hold on                    % Inicio superposición de gráficos
mesh(xx21,yy21,0*xx)       % Mallado para uu=0.5.
mesh(xx22,yy22,0*xx)       % Mallado para uu=0.4.
mesh(xx23,yy23,0*xx)       % Mallado para uu=1. 
mesh(xx24,yy24,0*xx)       % Mallado para uu=0.9.
mesh(xx25,yy25,0*xx)       % Mallado para uu=0.75.
mesh(xx26,yy26,0*xx)       % Mallado para uu=0.65.
mesh(xx27,yy27,0*xx)       % Mallado para uu=1/3.
axis([-1,1,-1,1])          % Selecciona la regíon a dibujar.
view(2)                    % Ver imagen desde arriba.
hold off                   % Fin superposición de gráficos.

plot(xx,yy);               % Muestra varias imágenes. 1º Imagen.
hold on                    % Inicio superposición de gráficos
mesh(xx,yy,0*xx)           % Mallado completo.
quiver(xx,yy,vv,uu);       % Representación del primer vector de la base natural en cada punto.
quiver(xx,yy,uu,-vv);      % Representación del segundo vector de la base natural en cada punto. 
axis([-1,1,-1,1])          % Selecciona la regíon a dibujar.
view(2)                    % Ver imagen desde arriba.
hold off                   % Fin superposición de gráficos.