Prueba1

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Visualización de campos escalares y vectoriales en un sólido (Grupo C30)
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2014-15
Autores	María García Fernández Sergio Ortega Pajares Noemí Palomino Bustos Diego Paramio Sastre Teresa Quintana Romero Álvaro Ramón López
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

Se considera una placa plana que ocupa la región comprendida entre dos parábolas:

[math] P1: 18y-81x^2-1=0 [/math]

[math]P2: 2y+x^2-1=0 [/math]

Para representarla tomamos la siguiente transformación (sistema de coordenadas adaptado a la geometría dada):

[math]x=uv[/math]

[math]y=1/2(u^2-v^2)[/math]

2 Mallado de los puntos interiores del sólido

h=1/20;
 u=1/3:h:1;
 v=-1:h:1;
 %mallado de la gráfica
 [uu,vv]=meshgrid(u,v);
 figure(1)
 xx=uu.*vv;
 yy=0.5.*((uu).^2-(vv).^2);
 mesh(xx,yy,0*xx)
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2)

2.2 Temperatura del sólido

La temperatura del sólido viene dada por la función [math]T(x,y)=e^(-y)[/math].

h=1/20;
 u=1/3:h:1;
 v=-1:h:1;
 %mallado de la gráfica
 [uu,vv]=meshgrid(u,v);
 figure(1)
 xx=uu.*vv;
 yy=0.5.*((uu).^2-(vv).^2);
 T=exp(-yy);
 surf(xx,yy,T)
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2)

El gradiente y las curvas de nivel de dicho campo son los siguientes:

h=1/20;
 u=1/3:h:1;
 v=-1:h:1;
 %mallado de la gráfica
 [uu,vv]=meshgrid(u,v);
 figure(1)
 xx=uu.*vv;
 yy=0.5.*((uu).^2-(vv).^2);
 mesh(xx,yy,0*xx)
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2) 
  
 T=exp(-yy);
 
 %T2=exp(-0.5.*(uu.^2-vv.^2));
 
 surf(xx,yy,T)
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2) 
 
 Tx=-xx.*0;
 % derivada parcial en x
 Ty=-yy.*exp(-yy);
 
 %Tu=-uu.*exp(-0.5*(uu.^2-vv.^2));
 %Tv=vv.*exp(-0.5*(uu.^2-vv.^2));
 
 % derivada parcial en y
 subplot(1,2,1)
 quiver(xx,yy,Tx,Ty)
 axis([-1,1,-1,1])
 % Región del gráfico
 subplot(1,2,2),contour(xx,yy,T,20)
 %dibujo curvas de nivel
 axis([-1,1,-1,1])
 view(2)