Visualización de campos en elasticidad en una placa plana

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Visualización de campos en elasticidad en una placa plana. Grupo 24-C
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2014-15
Autores	Luis Moreno López, Alejandro Martínez Gamonal, Carlos Zay Pinilla, Mario López Andrés
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Consideramos una placa plana (en dimensión 2) que ocupa la región comprendida entre dos elipses. Para representarla usaremos el sistema de coordenadas elíptico, que se adapta a la geometíıa que nos dan

[math] x = \cosh(u) \cos(v) [/math]

[math] y = \sinh(u) \sin(v) [/math]

con [math] u, v [/math] definidas en [math] (u, v) ∈ [1/2, 2] × [0, 2 ∗ pi) [/math].

En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura [math] T(u, v) [/math], que depende de las dos coordenadas curvilíneas [math] (u, v) [/math], y los desplazamientos ~u(x, y) producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos [math] r0(u, v)[/math] el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto [math] (u, v)[/math] de la placa después de la deformación viene dada por

~r(u, v) = ~r0(u, v) + ~u(u, v).

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos

~u(u, v) = u − 1/(2cosh2(u) − cos2(v))~gv.

3 Temperatura

La temperatura del sólido viene dada por la función T(x,y)= e^−(x^2+(y−2)^2)

4 Campo de desplazamientos

El desplazamiento de la placa plana originado por una vibración en un instante [math]t_0[/math] de tiempo, está definido según el siguiente campo vectorial: [math]\vec u(u,v)=\frac{u-1/2}{\cosh^2(u)-\cos^2(v)}\vec g_{v}.[/math]