Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad

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Trabajo realizado por estudiantes
Título	Comportamiento físico de una placa sometida a dos campos: temperatura y desplazamiento GRUPO 11C
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2014-15
Autores	Marta Serrano Grande, Alejandro Sistac Ara, Carlos Mateo Sánchez Gómez, Luis Navarro Torres-Puchol, Rodrigo Moldes Bodelón
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 INTRODUCCIÓN

Este artículo tiene por objeto analizar el comportamiento físico de una placa plana (dimensión 2) cuando se le somete a la acción de dos campos, uno escalar, la temperatura y otro vectorial, el desplazamiento.

2 SUPERFICIE DE TRABAJO

La placa considerada, es una placa plana (dimensión 2) que ocupa la región comprendida entre las hipérbolas [math]P1:xy-1/2=0[/math] y [math]P2=xy-3=0[/math] para su representación se ha elegido el sistema de coordenadas hiperbólicas ya que son las que mejor se adaptan a la geometría mencionada, estas están definidas de la siguiente manera:

[math]x= \sqrt{\ \sqrt{u^2+v^2 }+u }[/math]

[math]y= \sqrt{\ \sqrt{u^2+v^2 }-u }[/math]

Mallado de la superficie.

A continuación introducimos el código utilizado y el resultado obtenido:

%mallado
h=0.1                      % Intervalos de separación
u=-2:h:2;                  % Intervalo de u
v=0.5:h:3;                 % Intervalo de v
[uu,vv]=meshgrid(u,v);     % Matrices de u y v
figure(1)
xx=sqrt(sqrt(uu.^2+vv.^2)+uu);        % Parametrización
yy=sqrt(sqrt(uu.^2+vv.^2)-uu);
mesh(xx,yy,0*xx)          % Dibujo del mallado
axis([0,2.5,0,2.5])       % Región del dibujo
view(2)

3 Mallado de los puntos interiores del sólido

Para la representación del mallado, hemos utilizado la función ....., que nos permite definir los límites de la placa en las variables x e y, utilizando un muestreo de 1/10. La malla se creará mediante una matriz en la que al última componente sea cero, ya que estamos hablando de una malla plana.

{{matlab|codigo=

4 Líneas coordenadas y vectores de la base natural

Las líneas coordenadas son aquellas superficies que se obtienen al variar una componente y fijar las restantes. En este apartado dibujaremos dichas líneas y los vectores de la base natural, definida como

5 Influencia de un foco de calor

La temperatura viene dada por la función [math]T(x,y)=e^(-(x+y)^2)[/math] Para obtener un gráfico de la distribución de la temperatura en la superficie estudiada, disponemos el siguiente código que nos proporciona una imagen significativa para visualizar la función.

Distribución de temperatura.

T=exp(-(xx+yy).^2); 
surf(xx,yy,T)          
axis([0,2.5,0,2.5])      
view(2)

6 Gradiente [math]\nabla T[/math]

En este apartado se comprueba que el gradiente es perpendicular a las líneas de nivel de la propia función de temperatura. Para ello se ha utilizado el siguiente código de matlab y como ilustración al resultado obtenemos su respectivo gráfico. [[Archivo:Gradhip.JPG