Campos y temperatura en anillo plano (Grupo 14A)

1 . Campos y temperatura en anillo plano

Partimos de una superficie plana circular centrada en el origen, delimitada por los radios de valores 1 y 2, que expresaremos en coordenadas cilíndricas para el estudio de este trabajo.

Mallado del anillo plano. Paso de muestreo h=0.1

%vectores de las coordenadas
rho=linspace(1,5,50);
phi=linspace(0,2*pi,50);


%malla
h=0.1;     % Paso de muestreo
%coordenadas polares
r=1:h:2;                            
t=0:h:2*pi+h;          
[rr,tt]=meshgrid(r,t);   %mallado      
%Parametrización
x=rr.*cos(tt);                 
y=rr.*sin(tt);
mesh(x,y,0*x)           
axis([-3,3,-3,3])

2 . Distribución de temperaturas en el anillo

La temperatura se distribuye dentro del anillo siguiendo la función temperatura [math]T=(8-y^2+2*y)*exp(-x^2+2*x-1)[/math]. La temperatura en cada punto del sólido debido a este aumento térmico se puede hallar mediante la expresión en coordenadas polares:[math]T(\rho,\theta)=-\log(\rho+0.1)[/math] En el gráfico se muestra la distribución térmica en el anillo. Se trata de una distribución con centro de simetría el foco de calor (origen de coordenadas) e independiente del ángulo θ. De esta forma se observan circunferencias concéntricas formadas por puntos que se encuentran a la misma temperatura (curvas de nivel).

Distriución de temperaturas y curvas de nivel del anillo.

h=0.1;                               
r=1:h:2;                            
t=0:h:2*pi+h;          
[rr,tt]=meshgrid(r,t); %mallado    
x=rr.*cos(tt);                 
y=rr.*sin(tt);
mesh(x,y,0*x);
axis([-3,3,-3,3])    
T=(8-y.^2+2.*y).*exp(-x.^2+2.*x-1);   % Expresión del campo escalar térmico
subplot(2,1,1)
surf(x,y,T)          
axis([-3,3,-3,3])  
subplot(2,1,2)
contour(x,y,T,12);
axis([-3,3,-3,3])