Campos y temperatura en anillo plano (Grupo 14A)
1 . Campos y temperatura en anillo plano
Partimos de una superficie plana circular centrada en el origen, delimitada por los radios de valores 1 y 2, que expresaremos en coordenadas cilíndricas para el estudio de este trabajo.
%vectores de las coordenadas
rho=linspace(1,5,50);
phi=linspace(0,2*pi,50);
%malla
h=0.1; % Paso de muestreo
%coordenadas polares
r=1:h:2;
t=0:h:2*pi+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t); %mallado
%Parametrización
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
mesh(x,y,0*x)
axis([-3,3,-3,3])
2 . Distribución de temperaturas en el anillo
En el origen de coordenadas (centro de las circunferencias que forman la placa) se sitúa un foco de calor. La temperatura en cada punto del sólido debido a este aumento térmico se puede hallar mediante la expresión en coordenadas polares:[math]T(\rho,\theta)=-\log(\rho+0.1)[/math] En el gráfico se muestra la distribución térmica en el anillo. Se trata de una distribución con centro de simetría el foco de calor (origen de coordenadas) e independiente del ángulo θ. De esta forma se observan circunferencias concéntricas formadas por puntos que se encuentran a la misma temperatura (curvas de nivel).
2.1 Código MATLAB
h=0.1;
r=1:h:2;
t=0:h:2*pi+h;
[rr,tt]=meshgrid(r,t);
xx=rr.*cos(tt);
yy=rr.*sin(tt);
mesh(xx,yy,0*xx
axis([-3,3,-3,3])
f=-log(rr+0.1); % Expresión del campo escalar térmico
surf(xx,yy,f)
axis([-3,3,-3,3])
