Sistemas resorte-masa

1 Sistemas resorte-masa

Consideremos un sistema formado por dos masas ancladas a la pared por los muelles de constantes k1 y k3, y unidos entre ellos por otro de constante k2, tal y como se indica en el dibujo.

Archivo:Sistema doble

centro

El objetivo será deducir las ecuaciones del movimiento de cada masa. Para ello, establecemos dos parámetros “x” e “y” que nos indican los desplazamientos de las masas respecto de su posición de equilibrio respectivamente. (NOTA: Tomaremos el desplazamiento positivo hacia la derecha). Aplicando las ecuaciones de la mecánica clásica (Newton- Euler), tenemos que:

[math]y(t_0) = y_0[/math]

Here, t is the time, [math]y(t)[/math] represents the population size and [math]y_0[/math] the population size at initial time [math]t=t_0[/math].

2 Numerical scheme

We propose an Euler explicit method with time step h,

[math] y_0, \; t_0 [/math]

[math]y_{n+1} = y_{n} + h\cdot y_{n}\cdot(1 - y_{n})[/math]

3 MATLAB code

{{matlab|codigo= % Euler method to solve the logistic equation y'=y(1-y) clear all; t0=0; tN=4;  % initial and final time y0=1/10;  % value of y at time t=0 N=40;  % Number of intervals h=(tN-t0)/40;  % Time step h yy=y0;  % yy -> variable with the solution at each time step y(1)=yy;  % y -> vector where we store the solution for n=1:N

  yy=yy+h*yy*(1-yy);  % numerical scheme
  y(n+1)=yy;          % store the solution

end x=t0:h:tN;  % Draw the solution plot(x,y,'x'); }

4 Results

Consider the particular case: [math] y_0=1/10, \; t_0=0, \; h=1/10 [/math] The exact solution can be computed in this case: [math] y(t)=\frac{e^t}{9+e^t} [/math]

Numerical approximation of the solution

Error = abs( exact solution - numerical approximation)

--Carlos Castro (discusión) 15:09 31 ene 2013 (CET)