Difusión de una sustancia contaminante (Grupo 3B)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Difusión de una sustancia contaminante. Grupo 3B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | María Bartol Calderón
Rodrigo Bellot Rodríguez Margarita Santiago Ruiz Rocío Santos Rodrigo |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Método de diferencias finitas
El método de diferencias finitas nos proporciona una aproximación buena para encontrar la solución numérica de un sistema continuo.
Para aplicar este método en primer lugar realizamos una discretización espacial de Xo a Xn.
Aplicamos la ecuación diferencial a un nodo exterior Xn, sustituyendo la derivada Uxx por esta aproximación de orden 2::
[math]u_{xx}(x,t)\simeq\frac{u(x_{n-1},t)-2u(x_n,t)+u(x_{n+1},t)}{h^2}=0[/math]
Teniendo en cuenta esta aproximación,resulta el siguiente sistema, donde obtenemos un sistema de N+1 ecuaciones al aplicarlo para cada n:
\begin{array}{c}u'_n(t)+\frac{-u_{n-1}(t)+2u_n(t)+u_{n+1}(t)}{h^2}=0\end{array} n=1,2,3...,N-1
Al aplicar las condiciones en el contorno se reducen a N-1 ecuaciones:
\begin{array}{c}u'_0(t)=0\\u'_n(t)=0\end{array} Resultando el sistema:
\begin{array}{c}U'+KU=F=0\\U(0)=U^0\end{array}
Siendo [math]U^0[/math] las condiciones iniciales dadas.
