Difusión de una sustancia contaminante (Grupo 3B)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Difusión de una sustancia contaminante. Grupo 3B
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2013-14
Autores	María Bartol Calderón Rodrigo Bellot Rodríguez Margarita Santiago Ruiz Rocío Santos Rodrigo
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Método de diferencias finitas

El método de diferencias finitas es una aproximación para encontrar la solución numérica en un sistema continuo.

Para aplicar este método en primer lugar realizamos una discretización espacial de Xo a Xn.

Aplicamos la ecuación diferencial a un nodo exterior Xn, sustituyendo la derivada Uxx por esta aproximación de orden 2::

[math]u_{xx}(x,t)\simeq\frac{u(x_{n-1},t)-2u(x_n,t)+u(x_{n+1},t)}{h^2}=0[/math]

Teniendo en cuenta esta aproximación,resulta el siguiente sistema, donde aplicando para cada n, obtenemos un sistema de n+1 ecuaciones::

[math]u'_n(t)+\frac{-u_{n-1}(t)+2u_n(t)+u_{n+1}(t)}{h^2}=0[/math]

Al aplicar las condiciones de contorno se reducen a n-1 ecuaciones.

Resultando el sistema:

\begin{array}{c}U'=-KU+F\\U(0)=U^0\end{array}