Series de Fourier JC
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Series de Fourier. Grupo 6-A |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Carlos Asensio y Javier Martínez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Incertidumbre en Ecuaciones en Derivadas Parciales
En el estudio de las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP), solemos asumir que tanto las condiciones iniciales como las condiciones de frontera son funciones bien definidas. Sin embargo, en la modelización real de cualquier fenómeno físico existe una cierta incertidumbre.
Para modelar esto, recurrimos a conjuntos de funciones aleatorias. Como se ha analizado, en muchos problemas de matemáticas o física existen funciones periódicas de cuadrado integrable que se pueden aproximar mediante la suma de funciones trigonométricas en un espacio de Hilbert, [math]L^2(-L, L)[/math], de la siguiente forma:
[math]f(x) \approx \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty a_k \cos\left(\frac{k\pi x}{L}\right) + b_k \operatorname{sen}\left(\frac{k\pi x}{L}\right)[/math]
Los valores [math]a_0, a_k[/math] y [math]b_k[/math] son los coeficientes de Fourier habituales que toman un valor fijo.
1.1 Inclusión de incertidumbre
Para añadir la incertidumbre mencionada previamente, utilizaremos nuevos coeficientes [math]a_\sigma, b_\sigma[/math] que siguen una determinada distribución, de tal modo que nuestra función resulta de la forma:
[math]f_\sigma(x) \approx \sum_{k=1}^\infty a_k^\sigma \cos\left(\frac{k\pi x}{L}\right) + b_k^\sigma \operatorname{sen}\left(\frac{k\pi x}{L}\right)[/math]
