Series de Fourier ABE

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Series de Fourier. Grupo 6-A
Asignatura	EDP
Curso	2025-26
Autores	Andrew Fan Bruno Aragón Ernestine Huge
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

# Plotear base trigonometrica (-pi,pi)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 4 # n hasta el que representar, el numero de terminos es 2N+1

x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000)

plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.plot(x, np.ones_like(x) / np.sqrt(2 * np.pi), label=r"$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$")

for n in range(1, N + 1):
    plt.plot(x, (1 / np.sqrt(np.pi)) * np.cos(n * x), label=rf"$\frac{{1}}{{\sqrt{{\pi}}}}\cos({n}x)$")
    plt.plot(x, (1 / np.sqrt(np.pi)) * np.sin(n * x), label=rf"$\frac{{1}}{{\sqrt{{\pi}}}}\sin({n}x)$")

plt.xlabel("x")
plt.ylabel('Valor')
plt.title(f"Representacion de los ${2*N+1}$ primeros términos de la base trigonométrica")
plt.grid(True)
plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc="upper left")
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad

def CoeficienteFourierPI2(f,N):
    c0 = 1/(2*np.pi)**(1/2) * quad(lambda t: f(t),-np.pi,np.pi)[0]
    c = np.zeros(N+1)
    d = np.zeros(N+1)
    for n in range(1,N+1):
        c[n] = 1/(np.pi)**(1/2) * quad(lambda t: f(t)*np.cos(n*t),-np.pi,np.pi)[0]
        d[n] = 1/(np.pi)**(1/2) * quad(lambda t: f(t)*np.sin(n*t),-np.pi,np.pi)[0]
    
    return c0,c,d

def SerieFourierPI2(x,c0,c,d):
    N = len(d)-1
    S =  1/(2*np.pi)**(1/2)*c0
    for n in range(1,N+1):
        S +=  c[n]*1/(np.pi)**(1/2)*np.cos(n*x)+d[n]*1/(np.pi)**(1/2)*np.sin(n*x)
    return S

#f es la función a aproximar, Nin es el mínimo n a usar, Nmax es el maximo n a usar, Nav es la 
#cantidad que le suma al n mínimo en cada aproximación

def PLOTEARE2(f,Nin,Nav,Nmax,M):
    n = Nin
    Lista = []
    Lind = []
    while n<Nmax:
        Lind += [n]
        c0,c,d=CoeficienteFourierPI2(f,n)
        Lista += [[c0,c,d]]
        n+=Nav
    
    x = np.linspace(-np.pi,np.pi,M)
    fx=f(x)
    plt.figure(figsize=(8,5))
    plt.plot(x, fx, label="f(x)", linewidth=2)
    for i in range(len(Lista)):
        plt.plot(x, SerieFourierPI2(x,Lista[i][0],Lista[i][1],Lista[i][2]), label= f"Serie de Fourier $S_{{{Lind[i]}}}(x)$", linewidth="1")
        
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y")
    plt.title("Aproximación de Fourier en $(-\pi,\pi)$")
    plt.legend()
    plt.grid(True)

    plt.show()

def j(x):
    return x*np.exp(-x)
def gesc(x):
    if x<=0:
        return 1
    else:
        return 0
g = np.vectorize(gesc)

PLOTEARE2(j,5,10,40,1000)
PLOTEARE2(g,5,5,25,1000)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad

def ERROR(f,N):
    c0,c,d=CoeficienteFourierPI2(f,N)
    error = (quad(lambda t: (f(t)-SerieFourierPI2(t,c0,c,d))**(2),-np.pi,np.pi)[0])**(1/2)
    return error
def PlotearERROR(f,ninicial,nvar,Nmax):
    N=Nmax
    n=ninicial
    s=nvar
    Error=[]
    Ind = []
    while n<N:
        Error += [ERROR(f,n)]
        Ind += [n]
        n+=s
        
    plt.figure(figsize=(8,5))
    plt.plot(Ind, Error, 'o-', linewidth=2)
    plt.xlabel("N")
    plt.ylabel(r"$\|f - S_N\|_{L^2}$")
    plt.title("Error en norma $L^2$")
    plt.grid(True)
    plt.show()

def j(x):
    return x*np.exp(-x)
def gesc(x):
    if x<=0:
        return 1
    else:
        return 0
g = np.vectorize(gesc)
    
PlotearERROR(j,5,5,55)
PlotearERROR(g,2,2,50)