Series de Fourier NAA

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Series de Fourier. Grupo NAA
Asignatura	EDP
Curso	2025-26
Autores	Natalia Gutiérrez de Uriarte Alba Peralta Zamora Ainhoa Martín García
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Código para representar aproximación por serie de Fourier.

clear; clc; close all;

% Dominio
x = linspace(-pi, pi, 1000);

% Onda cuadrada original
f = sign(sin(x));
figure
plot(x, f, 'k')
hold on
% Número de términos de Fourier
N = [1 5 10 20 50 100];
colores = {'r', 'b', 'g', 'y', 'm', 'c'};


for i=1:length(N)
    % Inicializar aproximación
    fourier = zeros(size(x));
    % Construcción de la serie
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
        fourier = fourier + (1/n)*sin(n*x);
    end

    fourier = (4/pi) * fourier;
    
   % Graficar fourier con N distinto
    plot(x, fourier, colores{i})
    grid on
    
end
legend('f(x)', 'N=1', 'N=5', 'N=10', 'N=20', 'N=50', 'N=100')

Código para representar error con Fourier.

%error en L2

clear; clc; close all;

% Dominio
x = linspace(-pi, pi, 10000);  % Más puntos para mejor precisión

% Onda cuadrada original
f = sign(sin(x));

% Número de términos de Fourier
N = [1 5 10 20 50 100];
error_norma2 = zeros(size(N));  % Guardar errores

for i = 1:length(N)
    % Inicializar aproximación
    fourier = zeros(size(x));
    
    % Construcción de la serie (solo impares)
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
        fourier = fourier + (1/n) * sin(n*x);
    end

    fourier = (4/pi) * fourier;
    
    % Calcular error norma L²
    diferencia = f - fourier;
    norma2 = sqrt((1/(2*pi)) * trapz(x, diferencia.^2));
    
    % Guardar el error
    error_norma2(i) = norma2;
end

% Gráfica del error en norma L²
figure
plot(k, error_norma2, 'bo-', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 8)
grid on
title('Error en norma L^2 de la aproximación de Fourier')
xlabel('Número de términos (N)')
ylabel('||f - S_N||_2')
xlim([0, max(N)+5])

Código para representar las aproximaciones con Cesàro.

clear; clc; close all;

% Dominio
x = linspace(-pi, pi, 2000);

% Onda cuadrada original
f = sign(sin(x));

% Número de términos
 N= [1 5 10 20 50 100];   % prueba 20, 50, 100...
colores = {'r', 'b', 'g', 'y', 'm', 'c'};

figure
plot(x, f, 'k')
hold on

for i=1:length(N)
    % Inicializar suma de Cesàro
    cesaro = zeros(size(x));

    % Construcción (solo impares)
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
        weight = 1 - (n/(2*N(i)));   % factor de Cesàro
        cesaro = cesaro + weight*(1/n)*sin(n*x);
    end

    cesaro = (4/pi)*cesaro;
    
   
    plot(x, cesaro, colores{i})
    grid on
    
end
legend('f(x)', 'N=1', 'N=5', 'N=10', 'N=20', 'N=50', 'N=100')

Código para error con Cesàro.

clear; clc; close all;

% Dominio
x = linspace(-pi, pi, 10000);  % Más puntos para mejor precisión

% Onda cuadrada original
f = sign(sin(x));

% Valores de N
N = [1 5 10 20 50 100];
error_norma2 = zeros(size(N));  % Guardar errores

for i = 1:length(N)

    % Inicializar suma de Cesàro
    cesaro = zeros(size(x));

    % Construcción (solo impares)
    for n = 1:2:(2*N(i)-1)
        weight = 1 - (n/(2*N(i)));
        cesaro = cesaro + weight*(1/n)*sin(n*x);
    end

    cesaro = (4/pi)*cesaro;

    % Calcular error norma L²
    diferencia = f - cesaro;
    norma2 = sqrt((1/(2*pi)) * trapz(x, diferencia.^2));
    
    % Guardar el error
    error_norma2(i) = norma2;
end

% Gráfica del error en norma L²
figure
plot(k, error_norma2, 'bo-', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 8)
grid on
title('Error en norma L^2 - Suma de Cesàro')
xlabel('Número de términos (N)')
ylabel('||f - \sigma_N||_2')
xlim([0, max(N)+5])

Matewiki

\textit{Series de Fourier}: \texttt{https://mat.caminos.upm.es/wiki/Categor%C3%ADa:EDP24/25} \bibitem{hernandez_heredero} R.J. Hernández Heredero, \textit{UPM}: \texttt{https://www.etsist.upm.es/uploaded /docs\_personales/hernandez\_herede ro\_rafael\_jose/old/CalI/CIT6.pdf} \bibitem{ucm_bitstream} P. Diago Nañez, \textit{UCM}: \texttt{https://docta.ucm.es/rest/api/core /bitstreams/f0559a49-2b27-4e4d-a5 d0-12633ce93153/content} \bibitem{tfg} Jonathan E. Chirinos Rodríguez, \textit{Series de Fourier}: \texttt{https://riull.ull.es/xmlui/bitstre am/handle/915/15738/Series\%20de\%2 0Fourier.pdf?sequence=1} \bibitem{tfg} Sandro Salsa y Gianmaria Verzini, \textit{Partial Di erential Equations in Action,From Modelling to Theory ,Fourth Edition}