Onda Transversal plana (G.53)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Onda Transversal plana (G.53).
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Carmen Fernández Genoveva Moreno Victoria González Cayetana Ortiz
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Mallado de los puntos interiores del sólido

Resultado de ejecución

ca muestra el mallado de la placa y el código utilizado en MatLab para obtenerlo.

h = 0.1;

x = 0 : h : 4;
y = -0.5 : h : 0.5;

[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Desplazamiento transversal u(x,y)
U = 10 * cos(pi * Y);   % componente en i (ondulación)

figure;
plot(X, Y, 'k.','MarkerSize',6)
title('Mallado de la placa [0,4] × [-1/2,1/2]')
xlabel('x'); ylabel('y');
axis equal; grid on;

2 Campo de Temperaturas en el sólido

Resultado de ejecución

En la gráfica de la temperatura del sólido, se puede observar que el calor se concentra en los puntos cuya distancia al origen es 1, representado en color amarillo.

La temperatura del sólido es:[math] 𝑇(𝜌,𝜃)=−log((𝜌−1)^2+0.1)[/math]

rho = sqrt(X.^2 + Y.^2);

T = -log((rho - 1).^2 + 0.1);

figure;
surf(X, Y, T)
shading interp
title('Temperatura T(x,y) = -log((ρ-1)^2 + 0.1)')
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('T');
colorbar

3 Curvas de Nivel y Gradiente

Resultado de ejecución

Las siguientes grafica representa las curvas de nivel de la temperatura, el gradiente, y su condición de ortogonales.

El gradiente de un campo vectorial es el siguiente: [math]\nabla T(p,θ) =\frac{d∂}{dp} +\frac{d∂}{dθ}[/math]
en este caso sería: [math]\frac{\partial T}{\partial \rho} = - \frac{2(\rho - 1)}{(\rho - 1)^2 + 0.1} [/math]

La temperatura máxima alcanzada es en rhho=1 desde el origen.

% Gradiente de T
eps_rho = 1e-12;
Rho_safe = max(Rho, eps_rho);

dTdr = -2 .* (Rho_safe - 1) ./ ((Rho_safe - 1).^2 + 0.1);
Tx = dTdr .* (X ./ Rho_safe);
Ty = dTdr .* (Y ./ Rho_safe);

Tx(Rho < eps_rho) = 0;
Ty(Rho < eps_rho) = 0;

figure('Name','Gradiente de T','NumberTitle','off');
k = 1;
quiver(X(1:k:end,1:k:end), Y(1:k:end,1:k:end), ...
       Tx(1:k:end,1:k:end), Ty(1:k:end,1:k:end), 1.2)
axis equal
xlim([0 4]); ylim([-0.5 0.5])     
xlabel('x'); ylabel('y')
title('Campo gradiente \nabla T')
grid on

% -------------------------------------------------------------------------
% Curvas de nivel + gradiente
figure('Name','Curvas de nivel + gradiente','NumberTitle','off');
[C,hcont] = contour(X, Y, T, 25, 'LineWidth',1.2); hold on;
clabel(C,hcont,'Color','k','FontSize',8)
quiver(X(1:k:end,1:k:end), Y(1:k:end,1:k:end), ...
       Tx(1:k:end,1:k:end), Ty(1:k:end,1:k:end), 1.2, 'r')
axis equal
xlim([0 4]); ylim([-0.5 0.5])    
xlabel('x'); ylabel('y')
title('Curvas de nivel de T y campo \nabla T')
grid on
hold off

4 Campo de vectores desplazamiento a través de la placa

A partir del enunciado, utilizamos los datos proporcionados para definir el campo de desplazamientos.

Tomando t=0 y dado que:

[math] \vec{a}=\frac{1}{10}\vec{i}[/math]  y  [math]\vec{b}=\pi\vec{j}[/math], el desplazamiento viene dado por la expresión: [math]\vec{u}(x,y)=\frac{1}{10}cos({Π}y)\vec{i}[/math]

Esto implica que la componente horizontal es: [math] u_x=0.1cos({Π}y)[/math]   mientras que la componente horizontal es nula: [math]u_y=0[/math]

A continuación se representa este campo vectorial sobre el mallado del sólido en el dominio [math]x\in[0,4], \quad y\in[-0.5,0.5][/math].

Gráfico ampliado a 600px para mejor lectura

%% Apartado 4: campo de vectores u(x,y)
h = 0.1;
x = 0:h:4;
y = -0.5:h:0.5;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% Campo de desplazamiento u(x,y) = (1/10) cos(pi y) i
Ux = 0.1 * cos(pi*Y);
Uy = zeros(size(Ux));

figure;
quiver(X, Y, Ux, Uy, 0.7, 'LineWidth', 1);
axis equal
xlim([0 4]);
ylim([-0.5 0.5]);
box on
xlabel('x','FontSize',12);
ylabel('y','FontSize',12);

5 Placa desplazada

En este apartado representamos la placa antes y después de aplicar el campo de desplazamiento

[math]\vec{u}(x,y)=(0.1\cos(\pi y),0)[/math]

Para obtener la geometría de la placa deformada, se ha aplicado el vector desplazamiento [math]\vec{u}[/math] a una malla discreta de puntos [math](X, Y)[/math] que representan la configuración original (referencia) del sólido.

La posición final [math](x, y)[/math] de cada punto material se calcula sumando el desplazamiento a la posición inicial: [math]\vec{x}_{final} = \vec{X}_{inicial} + \vec{u}(\vec{X})[/math]

Desglosando por componentes, se han utilizado las siguientes ecuaciones de transformación:

• Coordenada horizontal: Se suma la componente [math]u_x[/math] a la posición original [math]X[/math].

[math]x = X + u_x = X + 0.1 \cos(\pi Y)[/math]

• Coordenada vertical: Como la componente [math]u_y[/math] es nula, la altura de los puntos no cambia.

[math]y = Y + u_y = Y + 0[/math]

Dado que el desplazamiento depende de [math]y[/math], se observa que la deformación no es uniforme:

• El desplazamiento es máximo en el eje central de la placa ([math]y=0[/math]), donde el coseno vale 1, produciendo un estiramiento máximo de [math]0.1[/math] unidades.
• El desplazamiento es nulo en los bordes superior e inferior ([math]y=\pm 0.5[/math]), donde el coseno se anula.

En el primer subplot aparece la placa original y en el segundo la placa desplazada.

Comparación de la placa sólida antes (izquierda) y después del desplazamiento (derecha).

Apartado 5: Dibujar sólido antes y después
h = 0.1;
x = 0:h:4;
y = -0.5:h:0.5;
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 1. Definir el Campo de desplazamiento
Ux = 0.1 * cos(pi * Y);   % componente horizontal
Uy = zeros(size(Ux));     % componente vertical (nula)

% 2. Calcular los Puntos desplazados (Posición final = Inicial + u)
X_new = X + Ux;
Y_new = Y + Uy;

% 3. Generar la Figura
figure;

% Subplot 1: Placa Original
subplot(1,2,1);
plot(X, Y, 'k.', 'MarkerSize', 6);
axis equal;          
xlim([-0.1 4.2]);     % AJUSTE: Margen horizontal
ylim([-0.6 0.6]);     % AJUSTE: Margen vertical
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Placa original');
grid on;
box on;

% Subplot 2: Placa Desplazada 
subplot(1,2,2);
plot(X_new, Y_new, 'b.', 'MarkerSize', 6);
axis equal;
xlim([-0.1 4.2]);     % AJUSTE: Margen horizontal
ylim([-0.6 0.6]);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Placa desplazada');
grid on;
box on;

6 Divergencia del campo de desplazamiento

En este apartado calculamos la divergencia del campo de desplazamiento:

[math]\vec{u}(x,y) = \left(0.1\cos(\pi y),\,0\right)[/math]

Esta magnitud mide el cambio de volumen local producido por la deformación de la placa.

Como [math]u_x[/math] solo depende de [math]y[/math], su derivada respecto de [math]x[/math] es cero, y puesto que [math]u_y=0[/math], también lo es su derivada respecto de [math]y[/math]. Por tanto, la divergencia resulta nula en todo el dominio:

[math]\nabla \cdot \vec{u} = \frac{\partial u_x}{\partial x} + \frac{\partial u_y}{\partial y} = 0[/math]

Al representarla gráficamente, la figura muestra una superficie plana igual a cero, indicando que la placa no experimenta ni expansión ni compresión local. Este resultado es coherente con el movimiento transversal impuesto: la onda desplaza horizontalmente cada punto, pero no altera el volumen del material, tal y como ocurre en las ondas S.

Representación gráfica de la divergencia del campo de desplazamientos. Se observa una superficie plana en z=0, lo que indica que la divergencia es nula en todo el dominio (deformación isocórica).

Apartado 6: Divergencia de u
h = 0.1;
x = 0:h:4;
y = -0.5:h:0.5;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% 2. Campo de desplazamientos
ux = 0.1 * cos(pi * Y);   % componente horizontal
uy = zeros(size(Y));      % componente vertical

% 3. Cálculo de la divergencia
div_u = divergence(X, Y, ux, uy);

% 4. Representación gráfica
figure;
surf(X, Y, div_u, 'EdgeColor','none');
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('div(u)');
title('Divergencia del campo de desplazamientos');
colorbar;
view(40,30);

7 Rotacional

Para calcular el rotacional utilizaremos la siguiente formula: [math]∇ × \vec{u}= \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j}& \vec{k}\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y}& \frac{\partial }{\partial z}\\ u_{1}& u_{2}& u_{3} \end{vmatrix}[/math] Usada para calcular el rotacional en campos escalares.

Siendo en [math]t=0[/math]: [math]\vec u = \frac{1}{10}\cos \left ( \ {π}{y} \right )\vec{i} + 0\vec{j} + 0\vec{k}; [/math] [math]∇ × \vec{u}[/math] = [math]\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} &\frac{\partial }{\partial z} \\ \frac{1}{10}\cos \left ( \ {π}{y} \right ) & 0 & 0\end{vmatrix} = \frac{π}{10}\sin \left ( \ {π}{y} \right )\vec{k}; [/math]

Por lo tanto, el módulo es: [math]|∇ × \vec{u}|= \frac{π}{10}\sin \left ( \ {π}{y} \right )[/math]

Con la grafica podemos llegar a la conclusión que, donde la pendiente de la función que da cuánto se mueve cada punto (esa función es ux(y)u_x(y)ux​(y)) cambia más rápido con y, las partículas tienden a girar más localmente. En la placa eso se traduce en “zonas de mayor torsión” o cizallamiento por la onda.

Representación rotalcional

clear;clc;
% Creamos el mallado
h=1/10;
x=0:h:4;
y=-0.5:h:0.5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
% Definimps el campo de desplazamiento
ux = 0.1 * cos(pi * Y);
uy = zeros(size(Y));
%Calculamos el rotacional
rot_u= (pi/10)sin(pi*Y);
%representacion
figure;
surf(X, Y, rot_u)
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('rot(u)');
title('Rotacional de u');
axis([-0.5,0.5,0,4]);
axis equal
colorbar;
view(2);

8 Tensor de tensiones (normales al plano ortogonal a [math]\vec{i}[/math])

Los campos tensoriales permiten representar cantidades tensoriales que dependen del punto en el que nos encontramos. En concreto el campo de tensiones de un sólido, asigna a cada punto el tensor de tensiones.

Se trata de un tensor [math]\mathbf{T}[/math] que, dado un vector unitario [math]\vec{n}[/math], devuelve un vector [math]\mathbf{T} \cdot \vec{n}[/math] que representa la tracción sobre el plano ortogonal a [math]\vec{n}[/math].

La componente [math]\sigma_n = \vec{n} \cdot \mathbf{T} \cdot \vec{n}[/math] de este vector en la dirección de [math]\vec{n}[/math] corresponde a la tensión normal sobre dicho plano.

En este caso se nos da un tensor de tensiones que depende de otro tenso, el tensor de deformaciones.

El tensor de deformaciones,Ԑ, y el tensor de tensiones, σ, definidos a continuación,
[math]Ԑ(\vec{u}) = (∇\vec{u} + ∇\vec{u}t)/2[/math] [math]σ=λ∇·\vec{u}I + 2μԐ[/math],

donde Ԑ será la parte simétrica del tensor [math]∇·\vec{u}[/math]; [math]I[/math] es el tensor identidad en [math]R^3[/math], y ([math]λ[/math], [math]µ[/math]) son los llamados coeficientes de Lamé, que determinan las características elásticas de cada material. Para este caso tomaremos que [math]λ=µ=1[/math].

Teniendo el vector: [math]\vec{u}=(\frac{1}{10}cos(\ {π}{y}) , 0 , 0)[/math]

Calculamos su gradiente

[math] ∇\vec{u}=\begin{pmatrix}\frac{\partial u_{1}}{\partial x} & \frac{\partial u_{1}}{\partial y} & \frac{\partial u_{1}}{\partial t} \\ \frac{\partial u_{2}}{\partial x} & \frac{\partial u_{2}}{\partial y} & \frac{\partial u_{2}}{\partial t}\\ \frac{\partial u_{3}}{\partial x} & \frac{\partial u_{3}}{\partial y} & \frac{\partial u_{3}}{\partial t}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & \frac{-π}{10}sin(\ {π}{y}) & 0\\0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}[/math]; [math] ∇\vec{u}t=\begin{pmatrix}0 & 0 & 0\\\frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix} [/math]
Con estos resultados, calculamos el tensor de deformaciones:

[math]Ԑ(\vec{u}) = \frac{∇\vec{u} + ∇\vec{u}t}{2}=\begin{pmatrix}0 & \frac{-π}{20}sin(\ {π}y) & 0\\\frac{-π}{20}sin(\ {π}y) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}[/math]

Con la divergencia del campo hallada previamente, [math]∇·\vec{u}=0[/math], definimos el tensor de tensores:

[math]σ = 2 μԐ=\begin{pmatrix}0 & \frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0\\\frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}[/math]

Y, procedemos al cálculo de las tensiones normales en la dirección que marca el eje [math]vec{i}[/math] y el eje [math]vec{j}[/math].

[math]\vec{i}·σ·\vec{i}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & \frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0\\ \frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}=0[/math]
[math]\vec{j}·σ·\vec{j}=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & \frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0\\ \frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-π}{10}sin(\ {π}y) & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}=0[/math]

Observando los resultados, llegamos a la conclusión de que la placa no se comprime ni estira, solo se cizalla. Las tensiones normales son cero porque la onda es puramente transversal. Toda la energía mecánica está en la cizalla σ₁₂. La distribución alternante de “zig–zag” en σ₁₂ produce la forma típica de onda transversal.

9 Tensiones tangenciales al plano ortogonal a [math]\vec{i}[/math]

La componente tangencial [math]\vec{\tau} = \mathbf{T} \cdot \vec{n} - (\vec{n} \cdot \mathbf{T} \cdot \vec{n})\vec{n}[/math] perpendicular a [math]\vec{n}[/math] representa la tensión cortante en el plano ortogonal a [math]\vec{n}[/math].

El campo de desplazamientos está definido en el dominio rectangular [math] R = [0,4]\times[-\tfrac12,\tfrac12] [/math] como:

[math] \mathbf{u}(x,y) = 10\cos(\pi y)\,\vec{i}. [/math]

Las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a [math]\vec{i}[/math] son la fuerza de corte en la cara horizontal, a lo largo del eje [math]x[/math].

La expresión dada es: [math] \left| \sigma \cdot \vec{i} \;-\; (\vec{i}\cdot \sigma \cdot \vec{i})\,\vec{i} \right| [/math]

En componentes, con [math] \sigma = \begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} \end{pmatrix} \qquad(\sigma_{xy} = \sigma_{yx}\text{)} [/math]

tenemos:

[math] \sigma \cdot \vec{i} = \begin{pmatrix} \sigma_{xy} \\ \sigma_{yy} \end{pmatrix}, \qquad (\vec{i} \cdot \sigma \cdot \vec{i})\,\vec{i} = \sigma_{yy} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}. [/math]

Restando:

[math] \sigma \cdot \vec{i} - (\vec{i} \cdot \sigma \cdot \vec{i})\,\vec{i} = \begin{pmatrix} \sigma_{xy} \\ 0 \end{pmatrix} [/math]

Su módulo es [math]|\sigma_{xy}|[/math].

Dado que el resultado anterior ha sido: [math]\vec{i}·σ·\vec{i}=0[/math], la tensión tangencial será: [math]σ·\vec{i}[/math].

[math]σ·\vec{i}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{-π}{10}sen(πy) & 0\\ \frac{-π}{10}sen(πy) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{-π}{10}sen(πy) & 0 \end{pmatrix}=\frac{-π}{10}sen(πy)\vec{j}[/math] [math]|σ·\vec{i}|=\frac{-π}{10}sen(πy)[/math]

% Apartado 9: Tensiones tangenciales

% Mallado del dominio
h = 0.1;
x = 0:h:4;
y = -0.5:h:0.5;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% Componente sigma12 (tensión tangencial)
sigma12 = -(pi/10) * sin(pi * Y);

% Construcción del campo vectorial
Ux = zeros(size(X));   % Componente en x = 0 (no hay tensión tangencial en i)
Uy = sigma12;          % Toda la tensión tangencial va en dirección j

% Representación del campo vectorial
figure
quiver(X, Y, Ux, Uy, 'AutoScaleFactor', 1.5)
axis equal
axis([-1 5 -2 2])
xlabel('x'); ylabel('y');
title('Tensión tangencial respecto al plano ortogonal a i')

10 Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a 𝑗⃗

De igual manera, las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a [math]\vec{j}[/math] son la fuerza de corte en la cara horizontal, a lo largo del eje [math]x[/math].

La expresión dada es: [math] \left| \sigma \cdot \vec{j} \;-\; (\vec{j}\cdot \sigma \cdot \vec{j})\,\vec{j} \right| [/math]

Obtenemos:

[math] \sigma \cdot \vec{j} = \begin{pmatrix} \sigma_{xy} \\ \sigma_{yy} \end{pmatrix}, \qquad (\vec{j} \cdot \sigma \cdot \vec{j})\,\vec{j} = \sigma_{yy} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}. [/math]

Restando:

[math] \sigma \cdot \vec{j} - (\vec{j} \cdot \sigma \cdot \vec{j})\,\vec{j} = \begin{pmatrix} \sigma_{xy} \\ 0 \end{pmatrix} [/math]

Su módulo es [math]|\sigma_{xy}|[/math].

La tensión buscada es igual a [math]σ·\vec{j}[/math].

[math]σ·\vec{j}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{-π}{10}sen(πy) & 0\\ \frac{-π}{10}sen(πy) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-π}{10}sen(πy) & 0 & 0 \end{pmatrix}=\frac{-π}{10}sen(πy)\vec{i}[/math] [math]|σ·\vec{j}|=\frac{-π}{10}sen(πy)[/math]

La siguiente grafica representa este campo de tensiones con respecto al plano ortogonal a [math]\vec{j}[/math]

Campo de tensiones tangenciales

% 1) Parámetros y mallado
h = 0.1;                        
y = -0.5:h:0.5;                  
x = 0:h:4;                      
[X,Y] = meshgrid(x,y);           

% 2) Campo de desplazamiento u(x,y)
ux = 0.1 * cos(pi .* Y);
uy = zeros(size(Y));

% 3) Derivada analítica ∂u_x/∂y
dud_y = - (pi/10) * sin(pi .* Y);

% 4) Tensión cortante: sigma_xy = ∂u_x/∂y
sigma_xy = dud_y;

% 5) Campo vectorial de la tensión tangencial sobre el plano normal a j
Tx = sigma_xy;   
Ty = zeros(size(Y));  

% 6) Representación 
figure;
quiver(X, Y, Tx, Ty);
title('Campo de tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a 𝑗⃗ ');
xlabel('x'); ylabel('y');
axis equal ;

Por ser una onda transversal, [math]\sigma_{xy}[/math] es un esfuerzo cortante que no depende de x y varía únicamente con y. Su valor absoluto, [math]|\sigma_{xy}| [/math] alcanza el máximo en y = ±0.5, es decir, en las franjas horizontales superior e inferior de la placa. Estas zonas coinciden con las regiones de mayor deformación cortante y mayor rotacional del campo de desplazamientos, siendo los lugares donde la placa experimenta mayor cizallamiento y rotación local.

11 Masa de la placa

La densidad de la placa viene dada por la siguiente expresión:

[math] d(\rho, \theta) = 1 + e^{\rho^2 \cos \theta} [/math]

donde la densidad está expresada en coordenadas polares \((\rho, \theta)\). Podemos evaluarla en coordenadas cartesianas \((x, y)\) usando:

[math] \rho = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(y, x) [/math]

La masa de la placa se obtiene integrando la densidad \(d(\rho, \theta)\) sobre la superficie del rectángulo: [math] M = \iint_{\text{placa}} d(x,y) \, dx \, dy [/math]

h = 0.1;
y = -0.5:h:0.5;
x = 0:h:4;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

rho = sqrt(X.^2 + Y.^2);
theta = atan2(Y, X);  

e = rho.^2 .* cos(theta);
expon = min(e, 700);  %se limita el exponente a 700, evitando que la funcion nos devuelva infinito. 

d = 1 + exp(expon);

mass = sum(d(:)) * h * h;
disp(['Masa aproximada = ', num2str(mass)]);

La masa de la placa es aproximadamente 1912270.7874.

12 Interpretación de la onda

En este trabajo vamos a hablar de las ondas S, unas de las principales causas de que los terremotos se sientan en la superficie terrestre. En el interior de la Tierra se van acumulando tensiones y, cuando estas se liberan de forma brusca, generan distintos tipos de ondas sísmicas. Entre ellas, las ondas S, que son especialmente importantes porque producen uno de los efectos más destructivos para la superficie: la cizalla.

Las ondas S se propagan desde el interior hacia la superficie, pero solo a través de sólidos. Aunque avanzan en la misma dirección que la energía del terremoto, el movimiento que generan en las rocas es perpendicular a esa propagación.

De esta forma, las partículas del terreno se desplazan lateralmente, y ese movimiento transversal genera una tensión tangencial que hace que unas capas del material se deslicen respecto a otras paralelamente, sin que estas se compriman ni se estiren. A este deslizamiento interno lo llamamos cizalla. Su intensidad depende de la rigidez del material y de la energía liberada: cuanto más rígido es el medio y mayor es la energía, mayor será la cizalla generada.

Sin embargo, no todas las capas del material se desplazan igual. Aunque el movimiento general es lateral, cada punto se mueve con una intensidad ligeramente distinta. Ese pequeño desajuste genera un giro local en las partículas del material y se mide mediante el rotacional. Este valor nos indica directamente la intensidad de la cizalla: cuanto mayor es el rotacional, mayor es el giro local de las partículas y más intensa la deformación lateral, lo que nos permite reconocer las zonas del material que son especialmente vulnerables al movimiento de cizalla.

13 Poster

Enlace: https://www.canva.com/design/DAG6kp8KDxQ/EHs8JEul2y2GYCjdxba5qg/edit?utm_content=DAG6kp8KDxQ&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton

14 Bibliografía

1. Física general / Oscilaciones y ondas

Tipler, P. & Mosca, G. (2007). Física para la Ciencia y la Tecnología, Vol. 1 y 2. Editorial Reverté. Explica vibraciones, ondas mecánicas, ondas transversales y longitudinales en cuerdas, sólidos y fluidos.

Serway, R. & Jewett, J. (2014). Física, Vol. 1. Cengage Learning. Capítulos de ondas mecánicas, ecuación de onda, propagación en diferentes medios.

2. Elasticidad y teoría de sólidos

Landau, L. D. & Lifshitz, E. (1986). Theory of Elasticity. Pergamon Press. La referencia clásica. Trata las ondas en sólidos, vectores de desplazamiento, polarización y propagación.

M. Sadd (2004). Elasticity: Theory, Applications and Numerics. Academic Press. Deriva de forma clara por qué en sólidos aparecen ondas P (longitudinales) y S (transversales).

3. Ondas sísmicas (P y S)

Shearer, P. (2019). Introduction to Seismology. Cambridge University Press. Excelente para entender ondas P (longitudinales) y S (transversales) con diagramas físicos.

Stein, S. & Wysession, M. (2003). An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure. Blackwell Publishing. Describe cómo se propagan las ondas P y S en la Tierra y su relación con elasticidad.

4. Vibraciones y ecuación de onda

Farlow, S. J. (1993). Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Dover. Introduce la ecuación de ondas en 2D y 3D, desplazamientos y ondas transversales.

Haberman, R. (2012). Applied Partial Differential Equations. Pearson. Explica claramente soluciones de ondas, propagación y condiciones físicas.