El Tanque de Tormentas de Arroyofresno (Grupo 30)

1 Funcionamiento del Tanque de Arroyofresno

2 Presión y fuerzas estructurales sobre columnas

2.1 Representación del Campo de presiones

Campo de presión hidrostática

En este apartado se describe cómo se representa el campo de presión hidrostática sobre la superficie lateral de una columna del tanque cuando éste se encuentra completamente lleno. El objetivo es visualizar cómo varía la presión en función de la profundidad mediante un mapa de colores aplicado sobre la superficie cilíndrica.

1) Campo de presión hidrostática

La presión en el interior del tanque depende únicamente de la coordenada vertical z, aumentando linealmente con la profundidad:

[math]P(z) = P_0 - \rho g\, z,\qquad z \in [-H,0][/math]

donde:

• [math]P_0 = 101325\ \text{Pa}[/math] es la presión atmosférica en la superficie del agua,
  
• [math]\rho = 1000\ \text{kg/m}^3[/math] es la densidad del agua,
  
• [math]g = 9.81\ \text{m/s}^2[/math] es la aceleración de la gravedad,
  
• [math]H = 22\ \text{m}[/math] es la profundidad total del tanque.
  

Dado que z toma valores negativos hacia el fondo, el término [math]-\rho g z[/math] hace que la presión aumente progresivamente al descender.

2) Superficie cilíndrica de la columna

La columna se considera un cilindro circular recto de radio:

[math]R_c = 0.75\ \text{m}[/math]

Para estudiar la distribución de presión sobre su superficie exterior, se parametriza el cilindro mediante:

[math] \begin{cases} x = R_c \cos\theta, \\ y = R_c \sin\theta, \\ z = z, \end{cases} [/math]

donde:

• [math]\theta \in [0,2\pi][/math] recorre toda la circunferencia,
  
• [math]z \in [-H,0][/math] recorre la altura total sumergida.
  

3) Representación mediante mapa de color

Una vez definido el campo escalar [math]P(z)[/math] y la superficie cilíndrica, se utiliza un mapa de colores para representar visualmente la presión:

• Las zonas cercanas al fondo muestran colores asociados a presiones más elevadas.
  
• Las zonas próximas a la superficie aparecen con colores correspondientes a presiones menores.
  

4) Código MATLAB

clear;clc;
%Datos
H=22;
rc=0.75;
Po=101325;
Da=1000;
g=9.81;

%Mallado en cilindricas
theta=linspace(0,2*pi,250);
z=linspace(-H,0,250);
[theta,z]=meshgrid(theta,z);

%Coordenadas cartesianas superficie
R=rc;
X=R*cos(theta);
Y=R*sin(theta);
Z=z;

%Campo de presion hidrostatica
P=Po-Da*g*Z;

%Representacion superficie con mapa de color
figure('color', 'w','Position',[200 200 700 600]);
surf(X,Y,Z,P,'EdgeColor','none');
colorbar;
xlabel('X(m)');
ylabel('Y(m)');
zlabel('Z(m)');
title('Campo de presión hidrostatica');
axis equal;

2.2 Gradiente de presión y representación del campo vectorial

En este apartado se analiza el gradiente del campo de presión hidrostática dentro del tanque y se representa dicho gradiente sobre la superficie lateral de una de sus columnas. El objetivo es mostrar, mediante vectores, cómo cambia la presión y hacia dónde aumenta cuando el tanque está lleno.

2) Gradiente del campo de presión

Según la fórmula referida en el punto anterior y puesto que la presión sólo varía con la profundidad, la presión sólo cambia en la dirección vertical.

El gradiente indica hacia dónde cambia más un valor. Como en este caso la presión solo depende de la profundidad z, su gradiente es:

[math] \nabla P = \left( \frac{\partial P}{\partial x},\; \frac{\partial P}{\partial y},\; \frac{\partial P}{\partial z} \right) = (0,\;0,\; -\rho_{\text{agua}}\, g). [/math]

Esto implica que:
el vector gradiente apunta constantemente hacia abajo, con magnitud proporcional al peso específico del agua.

El gradiente es por tanto un campo vectorial uniforme dirigido hacia el fondo del tanque.

3) Representación del gradiente como campo vectorial

Al superponer el gradiente sobre la superficie cilíndrica se obtiene un campo de vectores que muestra:

• dirección constante hacia abajo, indicando que la presión aumenta a medida que descendemos en la columna,
  
• magnitud uniforme, puesto que el gradiente es constante en todo el volumen del agua.
  

2.3 Fuerza total que el agua ejerce sobre una columna

3 Infiltración y corrosión en columnas

3.1 Representación del campo de concentración infiltrado
3.2 Representación del campo del gradiente de concentración infiltrada
3.3 Representación de la función de concentración en la armadura en función de la profundidad
3.4 Representación de superficies de isoconcentración dentro de una columna
3.5 Masa total de contaminantes infiltrados en una columna

4 Decantación y distribución de contaminantes

4.1 Representación del campo de concentración de contaminantes en el agua
4.2 Gradiente de concentración de contaminantes en el agua
4.3 Superficie de isoconcentración en el agua y representación 3D
4.4 Masa total de contaminantes en el agua
4.5 Pasadas 24 Horas