La catenaria (grupo 62)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	La Catenaria. Grupo 62
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Rodrigo Avellaneda Ciruelos Damián Diaz López Víctor Esteban Jadraque Antonio García Cabanillas Carlos Puebla Díaz
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

En este trabajo analizaremos la Catenaria y las distintas propiedades matemáticas y físicas que presenta dentro del ámbito de la ingeniería civil. Para ello utilizaremos la herramienta MATLAB, con la que iremos estudiando cada uno de los aspectos de la curva y generaremos las gráficas necesarias para visualizar los resultados con la mayor claridad posible. En cada apartado se incluirá una pequeña explicación teórica junto con las fórmulas empleadas, detallando los pasos de los cálculos para que quede claro de dónde salen y cómo se aplican.

• La expresión de la Catenaria en cartesianas, viene dada por la siguiente expresión:

[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (t,3cosh(t/3) ), t∈(-1,1) [/math]

1 Dibujo de la curva

La gráfica a continuación muestra la curva conocida como catenaria, de parametrización
[math] γ(t)=(t,3cosh(t/3))[/math], en la que se caracteriza el valor A=3 y con t tal que [math] t\in(-1,1) [/math].

Catenaria

2 Vectores velocidad y aceleración

El vector velocidad es el vector tangente a la curva en el punto determinado por el parámetro [math] t[/math] , describe la dirección que adopta la curva en ese punto. La aceleración describe el cambio de magnitud y dirección que experimenta el vector velocidad al cambiar el parámetro [math] t[/math] . Como estos vectores representan una variación se obtienen mediante la derivación de la parametrización de la curva.

Siendo la parametrización:
[math]\gamma(t)=(x(t),y(t))=(t,3 cosh(\frac{t}{3})) [/math] Vector velocidad:
[math] \gamma'(t)=(x'(t),y'(t))=(1,\sinh(\frac{t}{3})) [/math] Vector aceleración:
[math] \gamma''(t)=(x''(t),y''(t))=(0,\frac{1}{3}cosh(\frac{t}{3})) [/math]

Gráfica:

4 Vectores tangente y normal

4.1 Vector tangente

Para obtener el vector tangente hemos derivado la parametrización [math] γ(t)[/math] y normalizado ese vector. De esta forma queda un vector unitario que indica la dirección en la que avanza la curva en cada punto.

• El vector tangente de la curva se define como:

%Pregunta_4: -- Calcular los vectores tangente t(t) y normal n(t), y dibujarlos junto a la curva.
clc,clear,clf
%Comenzamos discretizando los valores
A = 3;
t = linspace(-1,1,400);

x = t;
y = A*cosh(t/A);

%Velocidad


%Norma y vectores tangente


%Normal


%Dibujar