La presa de El Atazar
La presa de El Atazar, ubicada en el río Lozoya, es la mayor y más importante de la Comunidad de Madrid. Inaugurada en 1972, es una presa de gravedad y arco con 134 metros de altura y una capacidad de 425 hectómetros cúbicos, siendo clave para el abastecimiento de agua potable en Madrid y su área metropolitana.
El presente trabajo tiene por objeto la visualización y representación de la geometría de la presa para hacer un posterior análisis de la estabilidad estructural y la interacción del agua con la presa, incluyendo presión y caudal. Para su realización se empleará el software de programación y cálculo numérico Matlab.
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La presa de El Atazar. Grupo 31 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores |
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| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Representación de la presa
En primer lugar, se representa la superficie aguas arriba de la presa. Esta tiene una altura de 134 metros, y está definida por [math]θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}][/math] y [math]Z ∈ [0,H][/math]. Para su realización, se ha comenzado definiendo los parámetros básicos y discreteando el dominio con una altura de paso de h=100. Con el comando "meshgrid()" se construye una malla que permita parametrizar la superficie en coordenadas cilíndricas según la siguiente ecuación.
Por último, se convierte la parametrización a coordenadas cartesianas y con el comando "surf()" obtenemos la gráfica de la superficie. A continuación, se muestra el código empleado para la obtención de la presay la imagen resultante:
clc
r0 = 200; % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35; % Curvatura del arco parabólico
H = 134; % Altura de la presa
theta_min = 3*pi/4;
theta_max = 5*pi/4;
theta = linspace(theta_min, theta_max, 100); % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100); % Altura
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z); % Creación del mallado
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2); % Ecuación paramétrica para r
X = R .* cos(Theta); % Conversión a coordenadas cartesiana
Y = R .* sin(Theta);
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'cyan', 'EdgeColor', 'none');
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa (aguas arriba)');
axis equal;
view(3); %Visualizamos el gráfico en tres dimensiones
grid on;
2 Presiones sobre la presa
A continuación, analizamos y visualizamos los efectos de la presión sobre la superficie de la presa mediante la representación de los campos escalares y vectoriales de presión.
2.1 Campo escalar de presión
El campo escalar de presiones viene dado por la función: [math]P(z)=ρgh(z)[/math]. donde ρ es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, y h(z) es la profundidad del agua. Representamos el campo escalar de presiones para visualizar como varía la presión en la superficie aguas arriba de la presa.Esto nos permite identificar las zonas de mayor y menor presión.
% Parámetros de presión
rho = 1000; % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81; % Gravedad (m/s^2)
% Cálculo de la presión
P = rho * g * (H - Z); % Presión en función de z
% Gráfica de la superficie con mapa de colores para la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');
colorbar; % Barra de colores para indicar magnitudes de presión
colormap(jet); % Esquema de colores
axis equal;
view(3);
grid on;En la imagen se observan dos gamas de colores diferenciadas: una primera, correspondiente a tonos fríos (azul), que representa las zonas de menor presión, y una segunda, compuesta por tonos cálidos (amarillo), asociada a las regiones de mayor presión. Es coherente con el comportamiento hidrostático que los valores más altos de presión se localicen en la base de la presa y disminuyan progresivamente con la altura.
