La Clotoide (Grupo 39)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	La Clotoide. Grupo 39
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2023-24
Autores	Luis Relaño Rodríguez Daniel Pinyana Rodríguez Carlos Puebla Diaz Pau Vives Segui
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

En este trabajo

[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (\int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds), t∈(0,4) [/math]

1 Representación de la curva

Representacion de la curva

%Pregunta 1 -- Dibujado de la curva.
clc,clear,clf
%Comezamos discretizando los valores	
n=300;
t=linspace(0,4,n);
%defino las funciones que se encuentran dentro de las integrales.
f1= @(s) cos(s.^2/2);
f2= @(s) sin(s.^2/2);
%Calculo las integrales limitadas de 0 a t. Los valores de cada integral serán
% las coordenadas de X e Y y ploteamos.
for i=1:n
   j=t(i);
   X(i)=integral(f1,0,j);
   Y(i)=integral(f2,0,j);
end
plot(X,Y)
axis([0,2,0,2])

2 Vectores velocidad y aceleración

%Pregunta 1 -- Dibujado de la curva.
clc,clear,clf
%Comezamos discretizando los valores
n=300;
t=linspace(0,4,n);
%defino las funciones que se encuentran dentro de las integrales.
f1= @(s) cos(s.^2/2);
f2= @(s) sin(s.^2/2);
%Calculo las integrales limitadas de 0 a t. Los valores de cada integral serán
% las coordenadas de X e Y y ploteamos.
for i=1:n
   j=t(i);
   X(i)=integral(f1,0,j);
   Y(i)=integral(f2,0,j);
end
plot(X,Y)
axis([0,2,0,2])

2.1 Vector posición, velocidad y aceleración

Representacion grafica

3 Longitud de curva

El cálculo de la longitud se calcula con la siguiente fórmula:

[math] ℓ(γ) = \int_{a}^{b} \left |{\gamma }'(t) \right |= \int_{a}^{b} \left | {\gamma }' (t)\right |= \int_{a}^{b} \sqrt{cos(\frac{t^2}{2})+sin(\frac{t^2}{2})} dt= \int_{0}^{4}1dt= 4-0= 4 [/math]

4 Vector tangente y normal

4.1 Calculo del vector tangente y normal

Representacion grafica

5 Curvatura de κ(t)

5.1 Calculo de la curva

Representacion grafica