Usuario:Mario.raya

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 3
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2023-24
Autores	Eladio Rodríguez Rúa; Jorge Granadino Aranda; Mario Raya Sampere; Alejandro Villaverde Carrascosa;
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

El trabajo realizado es el número 3. Consiste en la visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Para ello, se ha utilizado principalmente del programa informático MATLAB que permite ver los cálculos de manera más visual.

Se considera una placa rectangular (en dimensión 2) que ocupa la región [math](x, y)∈[-1, 1] × [0, 12][/math].

En ella se supone que hay dos cantidades físicas definidas: La temperatura [math]T(x,y) [/math] que viene dada por: [math]T(x,y) = 3log(1+(x-1)^2) + log(1+(y-8)^2)[/math] y los desplazamientos [math] \vec {u}(x,y) [/math] producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si se define [math] \vec{r_{0}}(x,y) = x\vec {i} + y\vec {j}[/math] como el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (x,y) de la placa después de la deformación viene dada por: [math] \vec {r_{d}}(x,y) = \vec {r_{0}}(x,y) + \vec {u}(x,y)[/math]

La fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector:

[math] \vec {u}(x,y,t)= \vec {a} sin(\pik(\vec {d}· \vec {r_{0}}(x,y)-vt))[/math]

donde [math]\vec {a}[/math] se conoce como aplitud, [math] k\gt0 [/math] es el número de onda, [math]\vec {d}[/math] es un vector unitario que marca la dirección de propagación y v es la velocidad de propagación.

La variable t representa el tiempo que congelamos en t = 0 en los primeros 10 apartados de este trabajo de manera que supondremos, solo para los primeros apartados,

[math] \vec {u}(x,y)= \vec {a} sin(Πk(\vec {d}· \vec {r_{0}}(x,y)))[/math]

Se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. En particular tomaremos:

[math]\vec {a}(x,y)=\frac{x}{3}\vec {i}[/math], [math]\vec {d}=\frac{1}{12}\vec {j}[/math], [math]\vec {k}= 1 [/math]