Partido

holaa

[math]\Delta\vec{u} = \nabla(\nabla \cdot \vec{u}) - \nabla \times (\nabla \times \vec{u})[/math] [math](\nabla\times\vec{u}) = \frac{1}{ρ}\begin{vmatrix} \vec{e_ρ} & ρ\vec{e_θ} & \vec{e_z} \\ \frac{ \partial}{\partial ρ} & \frac{\partial }{\partial θ} & \frac{\partial }{\partial z}\\ 0 & ρf(ρ) & 0 \end{vmatrix} = \frac{1}{ρ}\frac{ \partial (ρf(ρ)) }{\partial ρ}\vec{e_z} = [\frac{f(ρ)}{ρ}+\frac{\partial(f(ρ))}{\partial ρ}]\vec{e_z}[/math]

Cálculo y dibujo del rotacional [math] \vec{u} [/math]

El cálculo del rotacional [math] \vec{u} [/math] ya ha sido calculado previamente en el ejercicio 2 para hallar el laplaciano. Por lo tanto, suponiendo que ω=1, se tiene que:

[math](\nabla\times\vec{u}) = [\frac{\frac{4}{3} ρ -\frac{4}{3ρ}}{ρ}+\frac{\partial(\frac{4}{3} ρ -\frac{4}{3ρ})}{\partial ρ}]\vec{e_z} = \frac{8}{3}\vec{e_z}[/math]

Para saber en qué puntos el rotacional será mayor se calculará la norma del rotacional.

[math] |\nabla\times\vec{u}| = |\frac{8}{3}\vec{e_z}| = \frac{8}{3}\vec{e_z} [/math]

Debido a que el campo del rotacional es constante, en todos los puntos el rotacional es igual. Esto queda demostrado en la siguiente gráfica.