Explotación Minera (Grupo 4B)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Explotación Minera |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2016-17 |
| Autores | Nerea Portillo Juan, Andrea del Río las Heras, Alejandro González Olaizola, María Calvo Jorge, Iker González Araquistain |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
El objetivo de este trabajo es analizar la curva de producción de una explotación minera. Para ello se irán respondiendo a las cuestiones planteadas, analizando los resultados obtenidos y extrayendo conclusiones de dichos resultados.
2 ¿Qué ecuación relaciona la producción P y la función Q?
Para poder hallar la relación entre P y Q debemos primero definirlas:
-Q → Cantidad de mineral extraído desde el inicio hasta un tiempo t(toneladas)
-P → Producción(toneladas/año)
Así, la relación entre ambas será la siguiente:
P = /frac{dQ}{dt}
3 Calibrar el modelo de Gompertz determinando el valor del coeficiente r con los datos que se dispone
Para poder hallar el coeficiente r debemos tener en cuenta los siguiente datos:
-Ecuación diferencia del modelo de Gompertz:
\frac{dQ}{dt} = rQlog\frac{K}{Q}
Si tenemos en cuenta que hemos definido P como \frac{dQ}{dt} podemos decir que:
P = rQlog\frac{K}{Q} (1)
-K es igual a la cantidad total extraíble de mineral, que son 30.800 toneladas.
-La producción máxima es de 540 t/año, por lo que derivando P respecto de Q se haya Q:
\frac{dP}{dQ} = rlog\frac{K}{Q}-r = 0
r(log\frac{K}{Q}-1) = 0
\frac{K}{Q} = e → Q = \frac{K}{e} = 11.331
Ahora que tenemos los datos se puede sustituir en la ecuación (1)
540 = 11.331r → r = 0.048
