Nivel piezométrico de un acuífero confinado (A5)
- ==== Introducción ====
Consideramos un acuífero confinado entre dos capas de terreno impermeables horizontales. Llamaremos h(x, y) al nivel piezométrico del acuífero, definido por la altura que alcanzaría el agua si hiciéramos un sondeo en el punto (x, y). Obviamente este valor depende de la presión a la que se encuentra el agua confinada en el acuífero. Supondremos que el acuífero es un medio poroso saturado de agua que ocupa una región infinita y está en equilibrio de manera que h(x, y) = h0 constante para todo (x, y) ∈ IR2.
Sobre el acuifero se construye un pozo de sección circular y radio ρ0 para extraer agua. La presencia del pozo hace que el nivel piezométrico cambie. Dada la simetría del problema podemos suponer que h(x, y) sólo va a depender de la distancia al pozo. Si tomamos coordenadas cilíndricas de forma que el eje OZ coincida con el eje de simetría del pozo, entonces h = h(ρ) donde [math]ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}[/math] . Trabajaremos por tanto en coordenadas polares en el plano (ρ, θ).
Las ecuaciones que permiten conocer h(ρ) son la ecuación de conservación de la masa:
[math] S = \frac{∂h}{∂t} + div q = 0 [/math]
junto con la ley de Darcy [math] q = −K∇h [/math]
que es una ley experimental que modela el flujo de agua en un medio poroso. La ley de Darcy establece que el flujo de agua q a través de un medio poroso es proporcional a la diferencia de presión, que a su vez se puede escribir en términos del gradiente del nivel piezométrico en cada punto. La constante K se deduce experimentalmente para cada material y se conoce como la conductividad hidráulica o permeabilidad. Cuanto mayor es la constante K mayor es el flujo de agua provocado por un cambio de presión. La ley de Darcy proporciona una buena aproximación del comportamiento del agua en un medio poroso siempre que este sea homogéneo e isótropo. La constante S en la ley de conservaci´on de la masa se conoce como almacenamiento espec´ıfico y se interpreta como la cantidad de agua que libera el acuifero al descender el nivel piezom´etrico en una unidad, por unidad de volumen. Combinando las ecuaciones de conservaci´on de la masa con la ley de Darcy, obtenemos la ecuaci´on ∂h ∂t − D∆h = 0, ρ > ρ0, θ ∈ (0, 2π), t > 0, (1) donde D = K/S es la difusividad hidr´aulica que supondremos constante.
[math]x + y[/math]
% Escribe aquí tu código
a = 1 + 2;
disp(a);
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