Modelo Térmico. (grupo 6C)
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| Trabajo realizado por estudiantes | |
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| Título | Modelo térmico. Grupo 22C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Antonio Diaz Margarit, Pablo Rodríguez Sandoval, Marta Serrano Grande, David Sánchez Carretero, Ricardo García Dengra |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 INTRODUCCIÓN
El trabajo que a continuación desarrollaremos, se basa en la formulación de un modelo matemático que describa el comportamiento de la temperatura en el interior de un edificio a lo largo de 24 horas en función de:
- Temperatura exterior. (M(t))
- Calor que se genera dentro del edificio. (H(t))
- Enfriamiento y calentamiento producido por el sistema de aire acondicionado y calefacción respectivamente. (U(t))
Para formular el modelo hemos utilizado un análisis compartimental ya que consideramos el edificio como una sola habitación en el que la temperatura está definida como T(t)
2 PROBLEMA DE CAUCHY
La ley de enfriamiento de Newton establece que:
"Cuando la diferencia entre un cuerpo y su medio externo no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo"
Teniendo esto en cuenta, esta ley establece que hay una razón de cambio de temperatura que es proporcional a la temperatura interior y exterior del edificio designadas en nuestro caso como T(t) y M(t) respectivamente. Dicha razón queda determinada según el P.V.I siguiente:
[math] \left \{ \begin{matrix} T'=k(M(t)-T)+H(t)+U(t), t\gt0 \\ T(to)=T_0 \end{matrix} \right . [/math]
k: es una constante real que depende del número de ventanas, aislamiento del edificio..
