Reacciones de autocatalisis Grupo 9A
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones con autocatálisis. Grupo A2 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | David Carmona Rodriguez,Alejandro Muñoz Cotter, Daniel Alonso Palop, Luis Bermeosolo Echeverria |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
La autocatálisis es el proceso mediante el cual un compuesto químico induce y controla una reacción química sobre sí mismo. Los compuestos autocatalíticos no son catalizadores en sentido estricto ya que su estructura química resulta alterada durante el proceso.
Consideramos una solución bien mezclada a temperatura y volumen constantes. En esta solución tiene lugar una reacción química en la que en el momento inicial se encuentran dos reactivos A y B. A medida que avanza el tiempo se forma el producto C, satisfaciendo la ley de acción de masas que establece que la velocidad de reacción es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos.
En este ejercicio analizaremos el caso particular en el que A se transforma en B pero suponiendo que la presencia de B hace de efecto catalítico en la reacción.
[math] A + B \rightarrow _{k1} 2B [/math]
2 Ecuación diferencial
A + B →k12B
Para tiempo inicial t=0 nombramos las variables:
A: concentracion inicial x_0 (mol/l) B:concentracion inicial y_0 (mol/l)
Sucede la reaccion-> El tiempo comienza (t>0) A: concentracion en funcion de t. x(t) (mol /l) B:concentracion en función de t. y(t) (mol/l)
Como el volumen se mantiene constante (V=cte)
V=volumen M_A(t)=masa del compuesto A M_B (t)=masa del compuesto B
Según la ley de concentración de la masa: M_A(t)+M_B(t)=k siendo k=cte en el proceso, si dividimos por V:
M_A(t)/V + M_b(t)/V =K/V (renombramos k*=k/V) Sustituimos por nuestros términos:
x(t)+y(t) = k*
Derivando x'(t)=+y'(t)=0 ec.(1) Segun la ley de accion de masas:
Velocidad de reaccion =(cte)(Cantidad de reactivo A)(cantidad de reactivo de B) y'(t)=k1x(t)y(t) si integramos la ec(1) x(t)+y(t)=k* (con k*=k/V) despejamos x(t)=k*-y(t)y sustituyendo en (2) ya tenemos planteado el P.V.I
(P)=llave y'(t)=k1(k*-y(t))(y(t))
y(0)=y_0
Como f(t,y(t))=k1(k*-y(t))y(t) es continuay su derivada df/dy=k1[-y+k*-y] es continua en t>0; y_0>=0el problema P admite solucion unica para (0,y_0)
Contar el rollo de la bola.
2.1 Método de Euler
Resolvemos la ecuacion mediante el programa de EULER
2.2 Método del Trapecio
Resolvemos la ecuacion mediante el metodo del trapecio.
2.3 Método de Runge-Kutta
Resolvemos mediante Rounge Kutta
