Reacciones Complejas Grupo11C
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones complejas grupo11C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores |
Martín Salmerón, Carlos Molina de Francia, Víctor Pérez Abellán, Ignacio David Rueda, Juan Manuel Vallino, Carlos |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
Consideramos una reacción química irreversible en una solución bien mezclada, suponiendo que la reacción ocurre a volumen y temperatura constantes y que cumple la ley de acción de masas. Ésta última nos indica la relación de proporcionalidad entre la velocidad de reacción y las concentraciones de los reactivos.
A + B → C
Como se puede observar, en nuestra reacción inicialmente intervienen dos reactivos A y B que forman un producto C mediante una reacción bimolecular, es decir, para formar una molécula de C hará falta una de A y una de B.
2 Ecuación diferencial: validación e interpretación
Supuesta la reacción bimolecular irreversible anteriormente mencionada y dado que se cumple la acción de masas, podemos establecer la ecuación diferencial:
y′(t)=k1(a0−y(t))(b0−y(t)) para t>0
Cuyos elementos podemos interpretar como:
.y′(t) velocidad de reacción a lo largo del tiempo.
.y(t) concentración del producto C a lo largo del tiempo.
.a0 es la concentración inicial del reactivo A.
.b0 será la concentración inicial de B.
.k1 es la constante específica de la velocidad de reacción, cuyas unidades se adaptan en base al número de reactivos [s^(-1)*mol^(1-n)*L^(n-1)], siendo n el número de reactivos.En nuestro caso, la condición de que la temperatura sea constante, implica que la constante específica de la velocidad de reacción es constante también.
Problema de valor inicial: Atendiendo al teorema de la existencia y unicidad de Cauchy, podemos asegurar que nuestra ecuación diferencial lo cumple, puesto que la función es continua en nuestro dominio (t>0), lo que implica que admite solución, y su primera derivada al ser también continua en su dominio, admitirá una única solución.
3 ¿Cómo cambiaría la ecuación si el proceso fuera reversible?
Dado que se sigue cumpliendo la ley de acción de masas, podemos relacionar las velocidades de reacción del proceso directo e inverso mediante sus respectivas constantes específicas de velocidad de reacción, obteniendo finalmente como ecuación diferencial para trabajar:
y'(t)=k1*(a0-y(t))*(b0-y(t))-k2*y(t)
