Reacciones complejas - Grupo 16 A
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones complejas. (Grupo 16-A) |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores |
Arévalo Lecanda, Javier Buitrago Peña, Marcos Chamizo Carmona, Javier La Porta, Nicoletta |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
- 1 Introducción
- 2 Problema de Valor Inicial (PVI) [Apartado 1]
- 3 Ecuación diferencial si el proceso es reversible [Apartado 2]
- 4 PVI con el método Euler [Apartado 3]
- 5 Resolución numerica cuando t→∞ [Apartado 4]
- 6 Resolución por los metodos del trapecio y de Runge Kutta [Apartado 5]
- 7 Sistema de dos ecuaciónes diferenciables [Apartado 6]
- 8 Resolución numerica cuando k2=5 [Apartado 7]
- 9 Resolución numerica cuando k2=1/5 [Apartado 8]
1 Introducción
En este aticulo vamos estudiar un ejercicio de modelización en el cual consideramos una reacción quimica irreversible en una solucion bien mezclada. La reaccion en cuestión es en una reacción bimolecular que consiste en que una molecula de A y una de B se juntan para crear una de C.
A + B → C
Para nuestro ejercicio, supondermos varias cosas:
- La reacción ocurre para un volumen constante.
- La reacción ocurre para una temperatura constante.
- La reacción satisface la ley de acción de masas que establece que la velocidad de reacción es proporcinal al producto de las concentraciones de los reactivos (A y B)
2 Problema de Valor Inicial (PVI) [Apartado 1]
Lo primero que debemos hacer para resolver este problema es pasar el fenomeno quimico a un problema de valor inicial. Para eso usamos la ley de acción de masas.
En esta ecuacion tendremos varias constantes
- k1: Esta contante es la que nos da la proporcionalidad de la reacción.
- a0: Esta constante es la que determina la concentración inicial de A.
- b0: Esta constante es la que determina la concentración inicial de B.
Ademas de estas constantes tendremos también las variables:
- y(t): Esta variable nos da la concentracion de C respecto al tiempo.
- y'(t): Es la derivada de y(t) respecto al tiempo.
Tenemos tambien que mencionar la concetracion de A respecto al tiempo que sera (a0−y(t)) y la de B que sera (b0−y(t)). Para nuestra ecuación tomaremos el tiempo como estrictamente mayor que 0: t>0.
Podemos entocnces deducir que la ecuación sera:
y′(t)=k1(a0−y(t))(b0−y(t))
3 Ecuación diferencial si el proceso es reversible [Apartado 2]
Hasta ahora hemos supuesto que el proceso no era reversible, esto significa que A y B se juntaban para crear C. Si ahora suponemos que el proceso es reversible, ademas de A y B juntandose para crear C tambien tendremos C descomponiendose para formar A y B. La ecuación diferencial se veria afectada por este cambio.
Tendriamos que añadir nuevos parametros:
- k2: Ademas de tener k1, necesitaremos tambien conocer k2 que es la proporcionalidad de la reacción reversible.
- c0: Esta constante es la que determina la concentración inicial de C.
Ahora solo tendriamos que reescribir la ecuacón diferecial anterior restandole la descomposición de C en A y B.
y′(t)=k1(a0−y(t))(b0−y(t))−k2(c1+y(t))
4 PVI con el método Euler [Apartado 3]
Vamos ahora a resolver el problema de valor inicial numericamente con el metodo de Euler, de aqui en adelante tomaremos la reacción como irreversible.
Primero damos valores a nuestas constantes segun el enunciado del trabajo:
- a0=3 mol/l
- b0=1 mol/l
- k1=1 mol/s
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