Series de Fourier JC

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Series de Fourier. Grupo 6-A
Asignatura	EDP
Curso	2025-26
Autores	Carlos Asensio Javier Martínez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Póster

2 CODIGO 1

%% Histograma Adaptativo según Desviación Típica en un punto x

clear; clc; close all;

% 1. Parámetros de Control
L = 1;              
N_harmonicos = 500;  
M_iter = 3000; 
x_fijo = 0.5;       
omega = 2 * pi / L;
p=2;


% 2. Definición de la desviación típica por modo
k = 1:N_harmonicos;
sigma_k = 1 ./ (k.^(p/2)); 

% 3. Simulación de Monte Carlo
valores_f = zeros(1, M_iter);
for m = 1:M_iter
    ak = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;
    bk = randn(1, N_harmonicos) .* sigma_k;
    
    % Evaluamos la serie en x_fijo
    f_x = sum( ak .* cos(k * omega * x_fijo) + bk .* sin(k * omega * x_fijo) );
    valores_f(m) = f_x;
end

% 4. Cálculo de la Varianza Teórica 
% La varianza de la suma es la suma de las varianzas de los sumandos

var_teorica_adaptada = sum(sigma_k.^2); 

% 5. Representación Gráfica
figure('Color', 'w');
h = histogram(valores_f, 50, 'Normalization', 'pdf', 'FaceColor', [0.2, 0.7, 0.5], 'EdgeColor', 'none');
hold on;

% Generar Gaussiana basada en la varianza calculada
x_axis = linspace(min(valores_f), max(valores_f), 200);
y_gauss = (1/sqrt(2*pi*var_teorica_adaptada)) * exp(-x_axis.^2 / (2*var_teorica_adaptada));

plot(x_axis, y_gauss, 'r', 'LineWidth', 2.5);

title(['Distribución Adaptada: \sigma_{total}^2 = ', num2str(var_teorica_adaptada, '%.4f')]);
subtitle(['Parámetros: p = ', num2str(p)]);
xlabel(['Valor de f(x) en x = ', num2str(x_fijo)]);
ylabel('Densidad de Probabilidad');
legend('Simulación', 'Gaussiana Teórica Adaptada');
grid on;


fprintf('Varianza Teórica Calculada: %f\n', var_teorica_adaptada);
fprintf('Varianza Observada: %f\n', var(valores_f));


[[Categoría:EDP]]
[[Categoría:EDP25/26]]