Series de Fourier LÁJ

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Series de Fourier. Grupo 6-A
Asignatura	EDP
Curso	2025-26
Autores	Luis García Suárez, Álvaro Moreno Cisneros, Juan Pérez Guerra
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

]

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import trapezoid

def base_trigonometrica(n):
	#Puntos donde se grafica
	x = np.linspace(-1,1,1000)
	plt.figure(figsize = (10,6))

	#Primer término de la serie
	plt.plot(x, np.full_like(x, 0.5), label='1/2 (n=0)', linewidth=2, color='black')

	#Términos trigonométricos
	for n in range(1,n):
		plt.plot(x, np.cos(n*np.pi*x), color = 'r', linestyle='-')
		plt.plot(x, np.sin(n*np.pi*x), color = 'b', linestyle='-')

	plt.title('Primeros términos de la base trigonométrica {1/2, cos(nπx), sin(nπx)}')
	plt.xlabel('x')
	plt.ylabel('f(x)')
	plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
	plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
	plt.grid(True, linestyle=':', alpha=0.6)
	plt.legend(['1/2','cos','sin'], loc = 'upper right', bbox_to_anchor = (1,1))
	plt.tight_layout()

	# Mostrar resultado
	plt.show()

def aproximar_funcion_cont(n_array):
	def f(x):
		return 1 - 2*np.abs(1/2 - x)

	#Puntos donde se grafica y sus valores exactos
	x = np.linspace(0,1,1000)
	f_ev = f(x)

	def serie_fourier(funcion,x_val,n_terms):
		fn = np.zeros_like(x_val)
		f_eval = funcion(x_val)

		for k in range(1,n_terms+1):
			#Integración númerica con método del trapecio
			integrando = 2*f_eval*np.sin(k*np.pi*x_val)
			ak = trapezoid(integrando,x_val)

			#Sumar término
			fn += ak * np.sin(k*np.pi*x_val)

		return fn

	#Gráfica
	plt.figure(figsize = (10,6))
	plt.plot(x,f_ev,'k--', label='f(x) original', linewidth=2)

	for i in n_array:
		fn_ev = serie_fourier(f,x,i)
		plt.plot(x,fn_ev, label=f'n = {i}')

	plt.title('Aproximación de f(x) mediante Serie de Fourier (Senos)')
	plt.legend()
	plt.grid(True, alpha=0.3)
	plt.show()

	#Cálculo de errores
	n_error = []
	for i in range(1,100):
		n_error.append(i)

	error_l2 = []
	error_inf = []

	for i in n_error:
		f_n = serie_fourier(f,x,i)
		dif = f_ev - f_n

		error_l2.append(np.sqrt(trapezoid(dif**2,x)))
		error_inf.append(round(float(np.max(np.abs(dif))),6))

	fig, ax = plt.subplots(1,2,figsize = (10,4))

	#Error L2
	ax[0].plot(n_error, error_l2, label='Error $L^2$')
	ax[0].set_title('Error $L^2$')

	#Error Linf
	ax[1].plot(n_error, error_inf, label='Error Uniforme ($L^{infty}$)')
	ax[1].set_title('Error $L^{inf}$')

	
	plt.show()

def serie_fourier_definitiva(f,L,n):

	#Puntos donde se grafica y sus valores exactos
	x = np.linspace(-L/2,L/2,1000)
	f_ev = f(x)

	def serie_fourier(funcion,x_val,n_terms):
		fn = np.zeros_like(x_val)
		f_eval = funcion(x_val)

		c0 = trapezoid(2/L * f_eval,x_val)
		fn = c0/2
		for k in range(1,n_terms+1):
			#Coeficientes
			cn = trapezoid(2/L * f_eval * np.cos(2*k*np.pi*x_val/L),x_val)
			dn = trapezoid(2/L * f_eval * np.sin(2*k*np.pi*x_val/L),x_val)

			#Sumar términos
			fn +=  cn* np.cos(2*k*np.pi*x_val/L) + dn * np.sin(2*k*np.pi*x_val/L)

		return fn

	#Gráfica
	plt.figure(figsize = (10,6))
	plt.plot(x,f_ev,'k--', label='f(x) original', linewidth=2)

	for i in n:
		fn_ev = serie_fourier(f,x,i)
		plt.plot(x,fn_ev, label=f'n = {i}')

	plt.title('Aproximación de f(x) mediante serie de Fourier')
	plt.legend()
	plt.grid(True, alpha=0.3)
	plt.show()

	#Cálculo de errores
	n_error = []
	for i in range(1,100):
		n_error.append(i)

	error_l2 = []
	error_inf = []

	for i in n_error:
		f_n = serie_fourier(f,x,i)
		dif = f_ev - f_n

		error_l2.append(np.sqrt(trapezoid(dif**2,x)))
		error_inf.append(round(float(np.max(np.abs(dif))),6))

	fig, ax = plt.subplots(1,2,figsize = (10,4))

	#Error L2
	ax[0].plot(n_error, error_l2, label='Error $L^2$')
	ax[0].set_title('Error $L^2$')

	#Error Linf
	ax[1].plot(n_error, error_inf, label='Error Uniforme ($L^{infty}$)')
	ax[1].set_title('Error $L^{inf}$')

	
	plt.show()


#Lo que se ejecuta
# base_trigonometrica(6)
#aproximar_funcion_cont([1,5,10])

def f(x):
	lista = []
	for i in x:
		if i < 0:
			lista.append(0)
		else:
			lista.append(1)
	return np.array(lista)

def MW(x):
	n = 200
	a = 1/2
	b = 13

	suma = 0
	for i in range(n):
		suma += a**i * np.cos(b**i * np.pi*x)

	return suma


serie_fourier_definitiva(MW,20,[1,5,10,200])