Series de Fourier (LAJS)

Introducción

La manera más común de representar la serie de Fourier de una función [math]f(x) [/math] es mediante

[math] f(x) \sim\frac{a_0}{2 \pi} + \sum_{n=1}^{N} \left( a_n \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos(n x) + b_n \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin (n x)\right) [/math]

siendo [math] a_0,a_n,b_n [/math] los coeficientes de Fourier, que se calculan mediante las integrales:

[math] a_0 = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} f(x) dx \quad a_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos(n x) f(x) dx \quad b_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin(n x) f(x) dx [/math]

Pero, ¿qué pasaría si, en lugar de utilizar coeficientes de Fourier constrantes, definiéramos funciones [math]f_\sigma [/math] de modo que los coeficientes sean variables aleatorias?