La Cicloide (Grupo 18)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La Cicloide (Grupo 18) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Alejandro Porrúa Perea Salvador Sánchez Burgos Natalia Andrés Jiménez Jaime Colomina López John Cuenca Uyaguari |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
La Cicloide se define como la curva trazada por un punto contenido en la circunferencia de un círculo que rueda sin deslizar sobre una línea recta. Aunque también se puede entender como el lugar geométrico descrito por las posiciones de un punto P que pertenece a la circunferencia de un círculo que rueda sin deslizamiento sobre una recta. Dicha recta recibe el nombre de directriz, mientras que la circunferencia recibe el nombre de generatriz o ruleta.
A pesar de su sencilla definición geométrica, esta curva tiene propiedades notables que le consiguen un lugar crucial en la física teórica, como en el estudio de los principios variacionales que cimentan la Teoría de Campos.Principalmente se conoce por la aplicación como solución al problema de la Braquistócrona (La curva de descenso más rápido entre dos puntos) y al problema de la Tautócrona (la curva en que el tiempo de descenso a un punto inferior es independiente de la posición inicial), estableciendo una relación directa con el formalismo de Lagrange y Hamilton.
La Cicloide se puede representar algebraicamente mediante la siguiente parametrización en coordenadas cartesianas: [math]𝛾(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡)) = (𝑅(𝑡 − sin 𝑡), 𝑅(1 − cos𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋)[/math]. Donde R es el radio del círculo y t es el ángulo de desplazamiento angular.
2 Dibujo de la curva
Para este estudio se toma como origen una circunferencia de radio [math]R = 3[/math]
%Radio de la circunferencia
R=3;
%Valores entre los que se encuentra (t)
t=linspace(0,2*pi);
%Parametrización en coordenadas cartesianas
x=R*(t-sin(t));
y=R*(1-cos(t));
%Representación de la Cicloide
figure
hold on
plot(x,y, 'r', 'LineWidth',2);
title('Cicloide de R=3');
grid on
xlabel('$x(t) = 3(t - \sin t)$', 'Interpreter', 'latex');
ylabel('$y(t) = 3(1 - \cos t)$', 'Interpreter', 'latex');
%Tamaño del recuadro en el que estará representada la curva
axis([-1,max(x)+1,0,max(y)+1])
axis equal
hold off
