Placa Plana (Grupo 09)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Placa plana. Grupo 09
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Rafael Gonzalez Gomez Mario Belinchón Buendía Alejandro Morales Tari Pablo Márquez Blanco
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

2 Mallado

h = 1/10;
color_malla = [0, 0.6, 0.6]; % Color 

% Coordenadas
u = 0 : h : 4;
v = 0 : h : 2;
[U, V] = meshgrid(u, v);

% Calculamos los bordes 
y_abajo = U ./ 8;
y_arriba = 2 - (U ./ 8);

% Interpolamos
factor_altura = V ./ 2; % Va de 0 (abajo) a 1 (arriba)

X = U;
Y = y_abajo + factor_altura .* (y_arriba - y_abajo);

% Visualización
figure('Color', 'w'); hold on;

% Dibujar las líneas VERTICALES
plot(X, Y, 'Color', color_malla, 'LineWidth', 0.5);

% Dibujar las líneas HORIZONTALES
plot(X', Y', 'Color', color_malla, 'LineWidth', 0.5);

% Dibujar el contorno 
plot(u, u./8, 'k-', 'LineWidth', 2); % Borde Abajo
plot(u, 2 - u./8, 'k-', 'LineWidth', 2); % Borde Arriba
plot([0 0], [0 2], 'k-', 'LineWidth', 2); % Borde Izquierdo
plot([4 4], [0.5 1.5], 'k-', 'LineWidth', 2); % Borde Derecho

% Configuración final
axis([-1 5 -1 3]); % Zoom/Encuadre exacto
xlabel('x'); ylabel('y');
title('Mallado de la placa plana');
grid on;
box on;
hold off;

3 Curvas de nivel

Figura 2

clc; clear; close all;
% Definición 
h=0.1;               
x=0:h:4;                  
y=0:h:2;           
[X,Y] = meshgrid(x, y);

% Funciones  
f=@(x)x./8;  
g=@(x)2-x./8;  


EnPlaca=Y>=f(X)&Y< g(X);

% Definición de la Temperatura y el Gradiente

T=(1+(Y-1).^2).*(4-X);


T_plot=T;
T_plot(~EnPlaca)=NaN;

% Cálculo numérico del gradiente para los vectores 

U=-(1+(Y-1).^2);          
V=2.*(Y-1).*(4-X);   


U(~EnPlaca)=NaN;
V(~EnPlaca)=NaN;

% Gráfica
figure(1);
clf; 
hold on;
axis equal; 
axis([-0.5 4.5 -0.5 2.5]);
grid on;
title({'Isotermas y Gradiente \nabla T', 'T(x,y) = (1+(y-1)^2)(4-x)'});
xlabel('x'); ylabel('y');

% Mapa de calor 
[C_fill, h_fill] = contourf(X, Y, T_plot, 20, 'LineStyle', 'none');
colormap(jet); 
cb=colorbar;
ylabel(cb,'Temperatura T');

% Curvas de nivel
[C, h_cont]=contour(X,Y,T_plot,10,'k','LineWidth',1.5);
clabel(C,h_cont,'FontSize',9,'Color','k','FontWeight','bold');

% Campo Vectorial 

step=3; 
quiver(X(1:step:end,1:step:end),Y(1:step:end, 1:step:end), ...
U(1:step:end,1:step:end),V(1:step:end,1:step:end), ...
1.2,'k','LineWidth',1); % '1.2' es el factor de escala de las flechas

% Dibujar bordes de la placa
plot(x,f(x),'k-','LineWidth',2);
plot(x,g(x),'k-','LineWidth',2); 
plot([0 0],[f(0) g(0)],'k-','LineWidth',2); 
plot([4 4],[f(4) g(4)],'k-','LineWidth',2); 

% Señalar Máximo
plot(0,0,'rp','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','r');
plot(0,2,'rp','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','r');
text(0.1,0,'Max T','Color','white','FontWeight','bold');

hold off;

4 Ley de Fourier

% Configuración del Mallado
h = 0.2;
x = 0 : h : 4;
y = 0 : h : 2;
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Definir la Geometría 
y_abajo = X ./ 8;
y_arriba = 2 - (X ./ 8);


% Definir la Temperatura 
T_func = @(x,y) (1 + (y - 1).^2) .* (4 - x);
T = T_func(X, Y);

% Cálculos Físicos 
% A) Calculamos el Gradiente (nabla T) mediante derivadas numéricas
[dTdx, dTdy] = gradient(T, h, h);

% Calculamos el Flujo de Calor 
Qx = -dTdx;
Qy = -dTdy;

% Limpieza 

Qx(~dentro) = NaN;
Qy(~dentro) = NaN;
T(~dentro) = NaN;

% Visualización
figure('Color', 'w', 'Name', 'Flujo de Calor Fourier');
hold on;

% FONDO: Mapa de Calor 

contourf(X, Y, T, 20, 'LineStyle', 'none');
colormap('jet'); % Paleta de colores: Azul (frío) -> Rojo (caliente)

% Barra de color explicativa
c = colorbar;
c.Label.String = 'Temperatura T(x,y)';
c.Label.FontSize = 10;

% El Campo Vectorial.
quiver(X, Y, Qx, Qy, 'k', 'LineWidth', 1.2, 'AutoScaleFactor', 1.5);

% Dibujo del contorno.
plot([0 4], [0 0.5], 'k-', 'LineWidth', 2); 
plot([0 4], [2 1.5], 'k-', 'LineWidth', 2); 
plot([0 0], [0 2], 'k-', 'LineWidth', 2); 
plot([4 4], [0.5 1.5], 'k-', 'LineWidth', 2); 

% Configuración Final
axis equal;
axis([-0.5 4.5 -0.5 2.5]); 
grid on;
xlabel('Eje x'); ylabel('Eje y');
title({'Vector Flujo de Calor', ...
'El calor fluye desde las capas más calientes hacia las más frías'});

hold off;