Onda Transversal plana (G.53)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Onda Transversal plana (G.53).
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2025-26
Autores	Carmen Fernández, Genoveva Moreno, Victoria González, Cayetana Ortiz
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

4 Campo de vectores desplazamiento a través de la placa

A partir del enunciado, utilizamos los datos proporcionados para definir el campo de desplazamientos.

Tomando t=0 y dado que:

[math] \vec{a}=\frac{1}{10}\vec{i}[/math]  y  [math]\vec{b}=\pi\vec{j}[/math], el desplazamiento viene dado por la expresión: [math]\vec{u}(x,y)=\frac{1}{10}cos({Π}y)\vec{i}[/math]

Esto implica que la componente horizontal es: [math] u_x=0.1cos({Π}y)[/math]   mientras que la componente horizontal es nula: [math]u_y=0[/math]

A continuación se representa esta campo vectorial sobre el mallado del sólido:

Imagen del campo de desplazamientos

Apartado 4: mallado campo de vectores u(x,y)
h = 0.1;
x = -0.5:h:0.5;
y = 0:h:4;

[X,Y] = meshgrid(x,y);      % mismo mallado que antes

% u(x,y) = (1/10) cos(pi*y) i
ux = 0.1 * cos(pi * Y);     % componente en x
uy = zeros(size(Y));        % componente en y
figure;

quiver(X, Y, ux, uy);       % dibuja el campo de vectores
axis equal;
xlim([-0.5 0.5]); ylim([0 4]);
xlabel('x'); ylabel('y');

title('Campo de desplazamientos u(x,y) = (1/10) cos(\pi y) \bfi');
grid on;

5 apartado 5

En este apartado representamos la placa antes y después de aplicar el campo de desplazamiento:

[math]\vec{u}(x,y) = (0.1\cos(\pi y),\, 0).[/math]

En el primer subplot aparece la placa original, y en el segundo la placa desplazada. Como el desplazamiento solo actúa en la dirección horizontal y depende de y, cada punto se mueve lateralmente una cantidad distinta. Esto permite visualizar de forma directa cómo la onda transversal deforma la placa de manera no uniforme.

Aquí escribe la descripción de la imagen del Apartado 5.

Apartado 5: Placa antes y después del desplazamiento

% Mallado (usa el mismo que en el apartado 4)
h = 0.1;
x = -0.5:h:0.5;
y = 0:h:4;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% Campo de desplazamiento
ux = 0.1 * cos(pi * Y);
uy = zeros(size(Y));

% Puntos desplazados
X_new = X + ux;
Y_new = Y + uy;

% Figura con dos subplots
figure;

% Subplot 1: placa original
subplot(1,2,1);
plot(X, Y, 'k.', 'MarkerSize', 6);
axis equal;
xlabel('x'); ylabel('y');
title('Placa original');
xlim([-0.5 0.5]); ylim([0 4]);
grid on;

% Subplot 2: placa desplazada
subplot(1,2,2);
plot(X_new, Y_new, 'b.', 'MarkerSize', 6);
axis equal;
xlabel('x'); ylabel('y');
title('Placa desplazada');
xlim([-0.5 0.5]); ylim([0 4]);
grid on;

6 Apartado 6

En este apartado calculamos la divergencia del campo de desplazamiento:

[math]\vec{u}(x,y) = \left(0.1\cos(\pi y),\,0\right)[/math]

Esta magnitud mide el cambio de volumen local producido por la deformación de la placa.

Como [math]u_x[/math] solo depende de [math]y[/math], su derivada respecto de [math]x[/math] es cero, y puesto que [math]u_y=0[/math], también lo es su derivada respecto de [math]y[/math]. Por tanto, la divergencia resulta nula en todo el dominio:

[math]\nabla \cdot \vec{u} = \frac{\partial u_x}{\partial x} + \frac{\partial u_y}{\partial y} = 0[/math]

Al representarla gráficamente, la figura muestra una superficie plana igual a cero, indicando que la placa no experimenta ni expansión ni compresión local. Este resultado es coherente con el movimiento transversal impuesto: la onda desplaza horizontalmente cada punto, pero no altera el volumen del material, tal y como ocurre en las ondas S.

Divergencia del campo de desplazamientos (nula en todo el dominio)

% Apartado 6: Divergencia de u

% Mallado del dominio
h = 0.1;
x = -0.5:h:0.5;
y = 0:h:4;
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% Campo de desplazamientos
ux = 0.1 * cos(pi * Y);   % componente horizontal del desplazamiento
uy = zeros(size(Y));      % componente vertical = 0

% Cálculo de la divergencia: div(u) = d(ux)/dx + d(uy)/dy
div_u = divergence(X, Y, ux, uy);

% Representación gráfica de la divergencia
figure;
surf(X, Y, div_u, 'EdgeColor','none');
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('div(u)');
title('Divergencia del campo de desplazamientos');
colorbar;
view(40,30);