Coordenadas cilindricas parabolicas (Grupo 36)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (grupo 36)
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Miguel Fernández de soto García Rodrigo Moral Garía Jaime Gonzalez Perez Carlos Montero Quesada
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Coordenadas Cilíndricas Parabólicas

Gradiente del campo escalar en el sistema cilindrico parabólico

Los datos del enunciado son el campo escalar \(f(x_1, x_2, x_3) = x_2\) y el punto \((x_1, x_2, x_3) = (0 ,1 ,0)\).

Al inicio se debe cambiar de coordenadas el campo escalar \(f(x_1, x_2, x_3) = x_2\) y el punto \((x_1, x_2, x_3) = (0 ,1 ,0)\) de coordenadas cartesianas al sistema de coordenadas cilíndricas parabólicas:

El campo es simplemente sustituir:

\(f(u, v, z)=uv\)

El punto se adjunta la siguiente demostracion:

\((u, v, z) = (1 ,1 ,1)\).

\( \textbf{Calculamos el gradiente del campo escalar:}\)

[math]\nabla f= \frac{1}{h_u}\frac{\partial f}{\partial u}\vec{e_u}+ \frac{1}{h_v}\frac{\partial f}{\partial v}\vec{e_v} + \frac{1}{h_z}\frac{\partial f}{\partial z}\vec{e_z} [/math]

donde: [math] h_u=h_v=\sqrt{x_1^2+x_2^2} ; h_z=1 [/math]

expresandolos en coordenadas clilindricas parabolicas serían:

[math] h_u=h_v= \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}} ; h_z=1 [/math]

Las derivadas parciales correspondientes serian:

\(\Large \frac{\partial f}{\partial u} \)=\(u\ ; \Large \frac{\partial f}{\partial v} \)=\(v\ ; \Large \frac{\partial f}{\partial z} \)=0