Placa Plana (Grupo 26)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Placa plana. Grupo 26
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Jorge Muñoz Jimenez Eva Aragon Peña Armando de Tomas Fernandez Antonio Gurría Casas Daniel Galarza Polo
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

La Ley de Fourier determina que tras estudiar el flujo de calor entre dos cuerpos se determina que la diferencia de temperatura entre ambos es directamente proporcional, solo podrá ir del cuerpo mas caliente al cuerpo mas frio, lo que significa que ira en una sola dirección. Para el cumplimiento de esta ley se deben cumplir tres condiciones.

• Sistema isotropo
• Gradiente de temperatura pequeño
• No hay transferencia de calor por convección ni radiación

Consideramos una placa plana rectangular que ocupa la región (x,y)

2 Mallado

Visualizámos la placa rectangular dada, en la que dibujaremos los distintos tipos de campos. Para poder representar esta placa hacemos uso del programa Matlab, dibujaremos el mallado determinado por la región [-2;2] x [0;3].
Para poder representar el mallado utilizamos el siguiente código:

derecha

% configuración de los ejes
axis equal 
axis([-2,2,0,3])
view(2)
% APARTADO 1- Malla
h=0.1; %paso de muestreo
%definicion de las variables
x=(-1:h:1);
y=(0:h:1);
[mx,my]=meshgrid(x,y);
%Deformacion parabolica de la malla
yy=my.*(mx.^2+2);
%mallado
hold on 
mesh(mx,yy,0.*mx);

3 Temperatura

Calculamos el gradiente de la temperatura T ([math]\nabla T[/math]), del campo escalar T, siendo este un campo vectorial, obteniendo como resultado un vector.
La temperatura viene dada por la siguiente expresión [math] T = (1 - x^4) (\frac {1}{2}- y)[/math], este campo escalar dependerá de las variables x ey y. Observamos que cuando la variable y disminuyenos

FORMULAS ARMANDO [math] [/math] [math] ∇ · σ [/math] [math] \vec{Q} [/math] [math]\vec{Q}= −κ∇T [/math] [math] \vec{u} [/math] [math] ∇ · \vec{u} [/math] [math] |∇ × \vec{u}| [/math] [math] ϵ(\vec{u})=(∇\vec{u}+∇\vec{u}^t)/2 [/math] [math] σ=λ∇·\vec{u}1+2µϵ [/math] [math] \mathbb{R}^3 [/math] [math] \vec{i}·σ·\vec{i} [/math] [math] \vec{j}·σ·\vec{j} [/math] [math] \vec{k}·σ·\vec{k} [/math] [math] \vec{i} \vec{j} \vec{k} [/math] [math] |σ·\vec{i} - ( \vec{i}·σ·\vec{i})\vec{i}| [/math] [math] σ_{VM} = \sqrt{\frac{(σ_{1}-σ_{2})^2 + (σ_{2}-σ_{3})^2 + (σ_{3}-σ_{1})^2}{2}} [/math] [math] σ_{1} σ_{2} σ_{3} [/math] [math] \vec{F} = -∇·σ [/math] [math] d(x,y) = (2-|x|)(4-y) [/math]

[math]\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y)[/math]

4 Ley de Fourier

La Ley de Fourier determina que tras estudiar el flujo de calor entre dos cuerpos se determina que la diferencia de temperatura entre ambos es directamente proporcional, solo podrá ir del cuerpo mas caliente al cuerpo mas frio, lo que significa que ira en una sola dirección. Para el cumplimiento de esta ley se deben cumplir tres condiciones.

• Sistema isotropo
• Gradiente de temperatura pequeño
• No hay transferencia de calor por convección ni radiación
  

La fórmula de la Ley de Fourier es la siguiente: $$ \vec{Q} $$ = −κ∇T,

[math]\overrightarrow{Q}\left = \-к\triangledown{T}\lt\math\gt


FORMULAS ARMANDO
d(x,y)=(2-|x|)(4-y)


==11 Tensión de Von Mises==

La tensión de Von Mises es un campo escalar que se emplea para analizar cómo reacciona un material específico frente a un esfuerzo, permitiendo diferenciar entre un comportamiento plástico y elástico, así como identificar el origen de un posible fallo. Se calcula a partir de los autovalores de la matriz de tensiones:

σVM=raiz ( (σ1−σ2)^2+(σ2−σ3)^2+(σ3−σ1)^2 ) /2



Para calcularlo, primero tendremos que calcular los autovalores de dicha matriz y luego calcular los valores de Von Mises para cada punto:[/math]