Placa plana Grupo 41

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Deformaciones de una placa plana. Grupo 41
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Jose Andres Bello Amado Pelayo Gomez Lobo Juan Pablo Garcia-Arias Vila
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math](x, y) ∈ [-1 , 1] × [,][/math].

En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura [math]T(x, y)[/math], que viene dada por [math]T(x, y)=(1-x^4)+(\frac{1}{2}-y)[/math] y los desplazamientos [math]u(x, y)[/math] producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos [math]\vec{r_{0}}(x, y)=x\vec{i}+y\vec{j}[/math] el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto [math](x, y)[/math] de la placa después de la deformación viene dada por [math]\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y)[/math] Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector [math]\vec{u}(x, y) = \frac{xy \vec{i} - yx^2 \vec{j}}{10}[/math]

1 Mallado del Solido

Mallado Placa Plana

% Datos y región
h = 1/10; 
x= -1:h:1;
y = 0:h:3;
% Mallado y limites placa
[X, Y] = meshgrid(x, y);
f = @(x) 2+x.^2;
Region = (Y <= f(X));
Z = zeros(size(X));
X(~Region) = NaN; 
Y(~Region) = NaN;
mesh(X, Y, Z);
hold on
limx = x;
limy = arrayfun(f, limx);
%Superficie
plot3(limx, limy, zeros(size(limx)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([-1 -1], [0 3], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); 
plot3([1 1], [0 3], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); 
plot3([-1 1], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);  
%Asignación ejes y vista
axis equal
axis([-2, 2, 0, 3])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
title('Mallado de la Placa')
view(2) 
grid on
hold off

2 Curvas de Nivel y Gradiente de la Temperatura

2.1 Curvas de Nivel

% Datos y región
h = 1/10;
x = -1:h:1;       
y = 0:h:3;
% Mallado y Región
[X, Y] = meshgrid(x, y);
f = @(x) 2+x.^2;
region = (Y <= f(X)); 
Temperatura = (1 - X.^4) .* (1/2 - Y);
Temperatura(~region) = NaN;
contour3(X, Y, T, 20, 'LineWidth', 2); 
colorbar
%Asignación ejes y vista
axis equal
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
zlabel('Temperatura T(x, y)')
title('Curvas de Nivel de la Temperatura')
grid on
view(2)
hold off;

2.2 Superficie de la Temperatura

% Datos y Región
h = 1/10;
x = -1:h:1;        
y = 0:h:3;  
% Mallado y Región
[X, Y] = meshgrid(x, y);
f = @(x) 2+x.^2;
region = (Y <= f(X)); 
%Funcion Temperatura
Temperatura = (1 - X.^4) .* (1/2 - Y);
Temperatura(~region) = NaN; 
mesh(X, Y, Temperatura);   
hold on;
% Valores Maximos Temperatura y Coordenadas
[maxTemperatura, XX] = max(Temperatura(:)); 
[maxX, maxY] = ind2sub(size(Temperatura), XX); 
PuntoX = X(maxX, maxY); 
PuntoY = Y(maxX, maxY); 
plot3(PuntoX, PuntoY, maxTemperatura, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 2); 
text(PuntoX, PuntoY, maxTemperatura, sprintf('   %.2f', maxTemperatura), 'Color', 'r', 'FontSize', 10);
%Asignación ejes y vista
axis equal;
axis([-2, 2, 0, 3]);  
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
title('Temperatura Superficie')
colorbar  
grid on  
hold off