Pesa Triángular

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Placa Triangular . Grupo 27
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Rafael Moreno Orellana Miguel Rubio Arraztio Victor Jesus Sepulveda Fernandez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1. Consideramos la sección transversal de una presa triangular (ver figura 2).
2. Dibujar la estructura, que es el triángulo de la figura, manteniendo las líneas coordenadas tal y como están en la figura.
3. Suponer lo siguiente:

• Parametrizar la superficie [math](x, y) ∈ [0, 2] × [0, f(x)][/math] con:[math]f(x) = \min(3, \frac{3}{2}(2 − x))[/math].

• La temperatura viene dada por la función: [math]T(x, y) = \frac{y \cdot x^2}{2}[/math].

• Los desplazamientos se corresponden con el campo: [math]\vec{u}(x, y) = \frac{2(2 − x)y \cdot \vec{i} − y \cdot \vec{j}}{50}[/math].

• Tomar como densidad: [math]d(x, y) = (2 − |x − \frac{1}{2}|)(4 − y)[/math].

1. Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido. Para ello, parametrizar el sólido de manera que las líneas coordenadas sean las mismas que las dibujadas en 1. Tomar los ejes (comando axis) en el rectángulo [math](x, y) ∈ [−2, 2] × [0, 3][/math] y como paso de muestreo [math]h = \frac{1}{10}[/math] para las variables [math]x[/math] e [math]y[/math].

1. Dibujar las curvas de nivel de la temperatura (comando contour) y decidir en qué punto la temperatura es máxima a partir de la gráfica. Calcular [math]\nabla T[/math] y pintarlo como campo vectorial en la misma gráfica. Observar gráficamente que [math]\nabla T[/math] es ortogonal a dichas curvas. (Nota: es muy importante que la escala de los ejes sea la misma para apreciar el ángulo que forman las curvas de nivel y el gradiente).