Coordenadas cilíndricas parabólicas (grupo 21)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Coordenadas cilíndricas parabólicas (grupo 21)
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Alberto Fidalgo Alberto Barca Andrea Carrera Carmen Contreras Enrique Echevarría
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Trabajo F: Coordenadas Cilíndricas Parabólicas

Introducción

En este trabajo vamos a estudiar....

1 Parametrizaciones de las líneas coordenadas \(\gamma_u\), \(\gamma_v\) y \(\gamma_z\) en cartesianas

1.1 Código MATLAB y gráfica

Figura 2: Líneas coordendas.

clear,clc
%Parametrizaciones de las lineas coordenadas
u = linspace(0.1, 2, 50); % Valores de u
v = linspace(0.1, 2, 50); % Valores de v
%Dibujo de las lineas coordenadas
figure;
hold on;

% Curvas gamma_u (variando u, con v fijo)
v_fixed = 1;
x1_u = (u.^2 - v_fixed^2) / 2;
x2_u = u .* v_fixed;
plot(x1_u, x2_u, 'r', 'LineWidth', 1.5);

% Curvas gamma_v (variando v, con u fijo)
u_fixed = 1;
x1_v = (u_fixed^2 - v.^2) / 2;
x2_v = (u_fixed) .* v;
plot(x1_v, x2_v, 'b', 'LineWidth', 1.5);

% Estilo del gráfico
title('Líneas coordenadas en el plano z = 0');
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
legend({'Líneas gamma_u (u varía)', 'Líneas gamma_v (v varía)'});
grid on;
axis equal;
hold off;

2 Cálculos Teóricos \(\gamma_u\), \(\gamma_v\) y \(\gamma_z\)

2.1 Campos de Velocidad Lineas Coordenadas

⇒γ_u
[math]\gamma'_u = \left( u, v, 0 \right)[/math].
⇒γ_v
[math]\gamma'_v = \left( -v, u, 0 \right)[/math].
⇒γ_z
[math]\gamma'_z = \left( 0, 0, 1 \right)[/math].